python实现·十大排序算法之堆排序(Heap Sort)

简介

堆排序(Heap Sort)是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，是一种选择排序。

堆是具备如下性质的彻底二叉树：每一个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每一个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

堆排序思路为: 将一个无序序列调整为一个堆，就能找出序列中的最大值（或最小值），而后将找出的这个元素与末尾元素交换，这样有序序列元素就增长一个，无序序列元素就减小一个，对新的无序序列重复操做，从而实现排序。

算法实现步骤

1. 构造初始堆。将给定无序序列构形成一个大顶堆（通常升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)；

2. 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。而后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，获得第二大元素；

3. 从新调整结构，使其知足堆定义，而后继续交换堆顶元素与当前末尾元素；

4. 如此反复进行交换、重建、交换，直到整个序列有序。

Python 代码实现

# heap_sort 代码实现

def build(arr:List[int], root, end):
    while True:
        child = 2 * root + 1 # 左子节点的位置
        if child > end: # 若左子节点超过了最后一个节点，则终止循环
            break
        if (child + 1 <= end) and (arr[child + 1] > arr[child]): # 若右子节点在最后一个节点以前，而且右子节点比左子节点大，则咱们的孩子指针移到右子节点上
            child += 1
        if arr[child] > arr[root]: # 若最大的孩子节点大于根节点，则交换二者顺序，而且将根节点指针，移到这个孩子节点上
            arr[child], arr[root] = arr[root], arr[child]
            root = child
        else:
            break

def heap_sort(arr:List[int]):
    n = len(arr)
    first_root = n // 2 - 1 # 确认最深最后的那个根节点的位置
    for root in range(first_root, -1, -1): # 由后向前遍历全部的根节点，建堆并进行调整
        build(arr, root, n - 1)
        
    for end in range(n - 1, 0, -1): # 调整完成后，将堆顶的根节点与堆内最后一个元素调换位置，此时为数组中最大的元素，而后从新调整堆，将最大的元素冒到堆顶。依次重复上述操做
        arr[0], arr[end] = arr[end], arr[0]
        build(arr, 0, end - 1)
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# 测试数据
if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    heap_sort(arr)
    print("堆排序结果：", arr)
复制代码

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
堆排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]
复制代码

动画演示

算法分析

• 时间复杂度

  在每次重建时，随着堆的容量的减少，层数会降低，函数时间复杂度会变化。重建堆一共须要n-1次循环，每次循环的比较次数为，则相加为：

  因此堆排序时间复杂度为。

• 空间复杂度

  空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间，因此堆排序空间复杂度为

• 稳定性

  堆排序在交换数据的时候，是比较父结点和子节点之间的数据，因此，即使是存在两个数值相等的兄弟节点，它们的相对顺序在排序也可能发生变化。所以，堆排序是不稳定的。

• 综合评价

  时间复杂度(平均)	时间复杂度(最好)	时间复杂度(最坏)	空间复杂度	排序方式	稳定性
  				in-place	不稳定

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