CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩阵运算原理

CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty)

a d 缩放, b c 旋转, tx ty 位移

(x , y) -> (x' , y') 的公式

    x' = ax + cy + tx
    y' = bx + dy + ty

矩阵的基本知识：

struct CGAffineTransform {
  CGFloat a, b, c, d;
  CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake(CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d, CGFloat tx, CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里，引入了齐次坐标的概念，即把一个图形用一个三维矩阵表示，其中第三列老是(0,0,1)，用来做为坐标系的标准。因此全部的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为：

运算原理：原坐标设为(X，Y,  1)

                          | a    b    0 |

    (X，Y,  1)   ⅹ   | c    d    0 |     =     (aX + cY + tx , bX + dY + ty , 1) ;

                          | tx    ty   1 |

经过矩阵运算后的坐标(aX + cY + tx, bX + dY + ty, 1) 咱们对比一下可知：

 

1、设a=d=1, b=c=0

(aX + cY + tx ,  bX + dY + ty , 1) = (X  + tx , Y + ty , 1)

可见，这个时候，坐标是按照向量（tx，ty）进行平移，

也就是函数CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

 

2、设b=c=tx=ty=0

(aX + cY + tx ,  bX + dY + ty , 1) = (aX , dY , 1)

可见，这个时候，坐标X按照a进行缩放，Y按照d进行缩放，a，d就是X，Y的比例系数，

也就是函数CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。

a对应于sx，d对应于sy。

 

3、设tx=ty=0，a=cosβ，b=sinβ，c=-sinβ，d=cosβ

(aX + cY + tx , bX + dY + ty , 1) = (Xcosβ - Ysinβ , Xsinβ + Ycosβ , 1)

可见，这个时候，β就是旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负。

也就是函数CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。

angle即β的弧度表示。

 

参考:

https://developer.apple.com/library/ios/documentation/GraphicsImaging/Conceptual/drawingwithquartz2d/dq_affine/dq_affine.html

http://justsee.iteye.com/blog/1969933