判断二叉树是否为彻底二叉树

算法思路来自博客：http://blog.csdn.net/wuruiaoxue/article/details/46797815

 

要判断一颗二叉树是否为彻底二叉树，首先应该看一下彻底二叉树的定义：

彻底二叉树（来自数据结构课本的定义）：约定从根起，自上而下，自左而右，给满二叉树中的每一个结点从1到n连续编号，编号为i的结点可称为i结点。深度为k且且含n个结点的二叉树，若是其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n一一对应，则称为彻底二叉树。

 

有定义可见，“从根起，自上而下，自左而右”。可见咱们应该用层次遍历的思路。

层次遍历二叉树：按二叉树的层次从小到大且每层从左到右的顺序一次访问结点。

 

来看看算法思路：

根据彻底二叉树的定义，对彻底二叉树按照从上到下、从左到右的层次遍历，应该知足一下两条要求：
●某节点没有左孩子，则必定无右孩子
●若某节点缺左或右孩子，则其全部后继必定无孩子
若不知足上述任何一条，均不为彻底二叉树。

算法思路：采用层序遍历算法，用cm变量值表示迄今为止二叉树为彻底二叉树（其初值为1，一旦发现不知足上述条件之一，则置cm为0），bj变量值表示迄今为止全部节点均有左右孩子（其初值为1），一旦发现一个节点没有左孩子或没有右孩子时置bj为0），在遍历完毕后返回cm的值。

 

来看代码：（直接上anyview的代码）

/**********
【题目】编写算法判别给定二叉树是否为彻底二叉树。
二叉链表类型定义：
typedef struct BiTNode {
  TElemType data;
  struct BiTNode  *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;
可用队列类型Queue的相关定义：
typedef BiTree QElemType; // 设队列元素为二叉树的指针类型
Status InitQueue(Queue &Q);
Status EnQueue(Queue &Q, QElemType e);
Status DeQueue(Queue &Q, QElemType &e);
Status GetHead(Queue Q, QElemType &e);
Status QueueEmpty(Queue Q);
**********/
Status CompleteBiTree(BiTree T)
/* 判别二叉树T是否为彻底二叉树 */
{
    if(T==NULL)return TRUE;//空树确定是啦
    //要用层次遍历
    Queue Q;
    InitQueue(Q);
    BiTree p = T;
    int cm = 1;//用cm变量值表示迄今为止二叉树为彻底二叉树（其初值为1，一旦发现不知足上述条件之一，则置cm为0
    //结束后返回cm的值
    
    int bj = 1;//bj变量值表示迄今为止全部节点均有左右孩子（其初值为1），一旦发现一个节点没有左孩子或没有右孩子时置bj为0
    
    if( !p->lchild && p->rchild )return FALSE;//若是根只有右子树，没有左子树，确定就不是
    EnQueue(Q, p);
    while(DeQueue(Q, p)==OK && cm) {
            
        if(p->lchild && p->rchild) {
            if(bj==0)cm = 0;//bj为0说明上一颗树没有右孩子或者说两个孩子都没，因此这棵树不能有孩子
            EnQueue(Q, p->lchild);
            EnQueue(Q, p->rchild);
        } 
        
         if(p->lchild && !p->rchild) { //若是这棵树只有左子树，在队列后面那颗树必定不能有孩子  
            if(bj==0)cm = 0;//bj为0说明上一颗树没有右孩子或者说两个孩子都没，因此这棵树不能有孩子
            EnQueue(Q, p->lchild);
            bj = 0;
        }
        
        if(!p->lchild && p->rchild) {   //只有右孩子，没有左孩子直接判死刑
            cm = 0;
        }
        
        if(!p->lchild && !p->rchild) {   //两个孩子都没有，则队列中的下一个元素不能有孩子
            bj = 0;
        }
    }
    return cm;
}