递归算法的时间复杂度

递归算法应该都不陌生，其实最开始碰见递归应该是在数学课上，相似于f(x)=f(x-1)+f(x+1)，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=3这种数学题你们应该见过很多，其实思想就是层层递归，最终将目标值用f(1)，f(2)，f(3)表示。

以前作了一个需求，须要实现相似操做系统文件夹的功能，咱们用MySQL数据库记录数据，表字段有4列，分别是id，index_name，pid，is_directory，index_name记录文件或文件的名字，pid记录它的父级id，is_directory标记它是文件仍是文件夹。

记录被存下之后，就涉及到取数据的问题了，咱们前端须要的目标数据结构是这样的：

[{"id":1,"name":"./"},{"id":2,"name":"./1.txt"}, {"id":3,"name":"./dir1/"}, {"id":4,"name":"./dir1/2.txt"},...]

 

有点相似linux系统的tree命令。

初版代码是这样的：

tree = [] def getTree(pid): return
for index in childIndexes: if len(tree) == 0: if index.is_directory==1 tree.append( {'id':index.id,'name':'./'+index.index_name+'/'}) getTree(index.id) else: tree.append( {'id':index.id,'name':'/'+index.index_name}) else: for item in tree: if item['id'] == index.id if item.is_directory==1:                                          tree.append({'id':index.id,'name': item['name']+index.index_name+'/'}) else: tree.append ( {'id':index.id,'name':item['name']+index.index_name } )

 

大概看一下这个算法的时间复杂度，第一层的遍历时间复杂度是n，第二层遍历的时间复杂度是n，内层的时间复杂度是O（n^2），再加上递归，最后的时间复杂度是O（2^n*n^2），这个算法可见很粗糙，假如递归深度到是100，最后执行效率简直会让人头皮发麻。接下来咱们考虑一下如何优化。

第二版代码：

tree = [] def getTree(pid,path='./'): return
       for index in childIndexes: if len(tree) == 0: if index.is_directory==1                            tree.append({'id':index.id, 'name':path+index.index_name+'/'}) getTree(index.id, path+index.index_name+'/') else: tree.append({'id':index.id, 'name':path+index.index_name}) else: if item.is_directory==1:                            tree.append({'id':index.id, 'name':path+index.index_name+'/'}) else: tree.append({'id':index.id, 'name':path+index.index_name})

 

咱们用变量保存每一次的path，此次咱们看看时间复杂度是多少。第一层遍历时间复杂度是O(n)，加上递归，最后的时间复杂度是O(2^n*n)，不算太理想，最起码比第一次好点。

再看看一个面试的常见的题目，斐波拉契数列，n=1,1,3,5,8,13...，求第n位是多少？

一看首先就想到了递归的方式：

def fibSquence(n): if n in (1,2): return fibSquence(n-1)+ fibSquence(n-2)

 

这个算法的时间复杂度是O(2^n)，关于时间复杂度具体看调用次数便能明白。咱们考虑一下如何优化，好比求n=3是，须要先求n=2,n=1，可是最开始n=1,n=2已经求过，多了两步重复计算。

下面是优化的代码：

fibMap = {1:1,2:2} def fibSquence(n): else: result = fibSquence(n-1)+ fibSquence(n-2) fibMap.update({n:result}) return result

 

咱们用map报存中间值，map是基于hash实现的，时间复杂度是O(1)，这样这个算法的时间复杂度就是O(n)。

可是事实上这个问题大可没必要用递归方式求解。

fibMap = {1:1,2:2} def fibSquence(n): else: for i in range(3,n+1): fibMap.update({i:fibMap[i-1]+fibMap[i-2]}) return fibMap[n]

 

这样咱们只用一次遍历，即可以求出目标值。

递归算法的优化大概就是避免重复运算，将中金状态保存起来，以便下次使用，从结构上来看，是将时间复杂度转换为空间复杂度来解决。递归算法的效率实际上是很是低的，能不用递归就尽可能不用递归；固然了也要具体问题具体对待，好比说开始提到我作的项目遇到的问题，不用递归我还真想不出其余更好的方式解决。

做者：杨轶

来源：宜信技术学院

原文出处：https://www.cnblogs.com/yixinjishu/p/11446149.html