Leetcode--10. 正则表达式匹配(动态规划) [2020.9.10]

Leetcode–10. 正则表达式匹配(动态规划) [2020.9.10]

前言

  这题一开始我是打算把各类状况if-else的角度穷举出来，作到后面缴枪投降，后来参考了别人的解答才发现这是一道动态规划的问题。唉，dp问题就是个人梦魇，常常没法判断这道题是否为dp，感受仍是题目作少了，还得多加练习才是。
  回到这道题目，对于动态规划问题，最重要的仍是要按照dp流程一步一步走：

1. （定义）：$s[i]$和$p[j]$分别为s与p字串第$i$和$j$个字母,$dp[i][j]$表示$s[0..i]$和$p[0..j]$是否匹配，用true-false表示。
2. （初始化）a. 咱们易知对于两个空字串必然匹配，则有$dp[0][0]=true$。b. 当$i==0,p[j-1]={=}^{\prime }{\ast }^{\prime }$有$dp[0][j]=dp[0][j-2]$(至关于消去${}^{\prime }{\ast }^{\prime }$前面字符)
3. (状态转移方程)
   
   其中1、二两点是好理解的，这种状况$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$。
     在第三点中又分为了两种状况：若是$"\ast "$前面的符号不匹配，那"*“的做用用以消去前面的字符，固有$dp[i][j]=dp[i][j-2]$。
     若是$"\ast "$前面的符号匹配或者为$.$，此时咱们$"\ast "$能够又三种做用，对前面字符产生消去、单个、多个的效果。
     其中多个字符效果$dp[i-1][j]$可能须要理解一下.举个例子s:”###bbbb" p:"###b*",咱们能够看到s中有多个b，若是此时为了匹配*须要产生多个b的效果，就有s:"###bbbb" p:"###bb*",咱们让*多产生了一个b，此时也等价于s:"###bbb" p:"###b*",至关于s,p都消去一个b，p没变，而s少了一个b，因此有$dp[i][j[=dp[i-1][j]$

问题

代码

class Solution { 
 
  
public:
    bool isMatch(string s, string p) { 
 
  
        int slen = s.length(), plen = p.length();
        if(slen==0&&plen==0)
            return true;
        vector<vector<bool>> dp(slen+1,vector<bool>(plen+1,false));
        dp[0][0]=true;  //初始化
        for(int i=2; i<plen+1; i++)
            if(p[i-1]=='*'&&dp[0][i-2])
                dp[0][i]=true;       
        
        for(int i=1; i<slen+1; i++){ 
 
  
            for(int j=1; j<plen+1; j++){ 
 
  
                if(s[i-1]==p[j-1]||p[j-1]=='.')
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];  //当前状态由前面决定
                else if(p[j-1]=='*'){ 
 
  
                    if(j-2<0)
                        dp[i][j] = (dp[i][j-1]||dp[i-1][j]);
                    else{ 
 
  
                        //注意三种状况有一个true最后结果就为true。
                        if(p[j-2]!=s[i-1]&&p[j-2]!='.')
                            dp[i][j]=dp[i][j-2];
                        else
                            dp[i][j] = (dp[i][j-2]||dp[i][j-1]||dp[i-1][j]);
                    }
                }
                else 
                    dp[i][j]=false;
            }
        }
    return dp[slen][plen];
    }
};

附录

虽然能推导出状态转移方程，可是还须要边界以及初始化，太容易出错了。