综上所述,为了完全描写一个具有确定解的物理问题,在数学上就是要构成一个定解问题:除了微分方程之外,还必须有边界条件和初始条件(包含时间时)。
初始条件应该完全描写初始时刻介质内部及边界上任意一点的状况。
当介质通过边界按照牛顿冷却定律散热时,单位时间通过单位面积表面和外界交换的热量与介质表面温度u|∑和外界温度u0之差成正比,取比例系数为H,有
波动方程 | 热传导方程 | 类型 |
---|---|---|
边界位移已知 | 边界温度已知 | 第一类边界条件 |
边界受力已知(边界自由) | 边界流入热量已知(边界绝热) | 第二类边界条件 |
边界有外加弹性力 | 边界按牛顿冷却定律散热 | 第三类边界条件 |
其数学形式分别为: