徒手画一个加法器吧

没学过<<数电模电>>，第一次深刻的了解到计算机是怎么组成的，感受很是生气。世界上最好的学习方法就是分享，这次就分享一下怎么徒手画一个加法器吧。emmmm....没画以前也不知道须要多大的地方。直接开始吧。

1、电子管到晶体管

1. 继电器

继电器是一种小电流控制大电路的自动开关。分为控制电路和工做电路，控制电路接通后，电流经过线圈，会在电路的线圈处产生电磁感应，吸附衔铁使右侧的工做电路接通。控制电路电压较低，工做电路电压较高，经过这个继电器装置，就实现了小电流控制大电路的装置。

电流在传输过程当中，随着距离愈来愈长，会衰减的愈来愈多，此时，就能够经过继电器，放大电流，使得电流传输更远的距离。

2.非门

继电器的做用的间接控制另外一个电路的通短。在上面的继电器中，控制电路输入电流，工做电路就会产生电流，工做电路和控制电路状态使同步的。把控制电路看做输入，工做电路看做输出，那么上面的继电器就是输入等于输出的。咱们把控制电路标记为A端，工做电路标记为F端。再看另外一种继电器。

在这个继电器中，电路结构与以前的基本相似，惟一的区别在于A端未输入电流时，F端的开关是闭合的，是有电流输出的，当A端有电流输入时，F端就会变成开路。此时的继电器，输入和输出相反，咱们称此装置为非门。

3.与门

在第一个继电器中，A端的输入直接影响到F端。把门把此继电器进行改造，以下图所示，A端有两个控制电路，控制B端的两个开关的闭合，只有A端的两个电路都有电流时，F端才会有电流。这种串联的电路结构，就是与门。

4.或门

串联为与门，那么并联就是或门了，A端的控制电路中，只要有一个有电流，F端就会有电流。

5.异或门

异或门开始电路就没上面那么简单了，异或门由两个非门，两个与门一个或门组成。要说清楚可能须要去解释数理逻辑和电路之间的关系。更详细的可能还得用到真值表。鉴于我只是想画一画电路图，就不进行细说了。
咱们用下面三个图示来表示与门，或门和非门。

异或是这样的。A和B两个输入，F为输出。只有A和B由一个为真是，F才为真。即A为真而且B为假时F为真，A为假而且B为真时F为真。若是A和B同时为真，则F为假，A和B同时为假，F也为假。
因此F为真，只有两种状况，A为真而且B为假 和 A为假而且B为真

咱们用一个电路表示A为真B为假的状况，用另外一个电路表示A为假B为真的状况。可是异或门的输入只有A和B，你没办发让输入即有电流，又没电流。因此咱们须要把A的输入转换成两部分，一部分仍是初始的输入，另外一部分经过非门转换成相反的输入。因此A和B输入后经过非门大概是这个样子。

原本我由于像这样，画一个丑陋而且难以看懂的电路图，奈何并未真的学过电路。其实继电器左边的电路都是从输入电流到线圈，而后都回到了电源的负极。咱们电流的流入方向表示为电流的输入，而后电流的流出表示为接地。继电器右边的电路，都是一个或多个开关，开关的上面为电流信号的输出，下边为右边电路电流的输入，咱们用V表示电流的输入。因此上面丑陋的电路图被简化为下面这样。用A和B表示真，!A和!B表示假。

两面的电路只是一个输入点，咱们还须要一样的电路做为另外一个输入点。以下图所示，A和B输入转换成了A，!A,B,!B四个输出。而后把A和!B做为一个与门的输入，!A和B做为另外一个与门的输入。两个与门的输出，做为一个或门的两个输入。通过或门获得F值。若是把此电路联通。当给A或B任意一个电路输入电流，另外一个不输入电流时，F就是有电流输出的。若是A和B同时没电流，或同事有电流。则F没有电流输出。这就是一个完整的异或门。

异或门或许是最后一个用简化电路画出来的电路图了。后面基本就用门符号来表示4种逻辑门了。由于实在是太复杂了。

6.全加器

一口是吃不了一个胖子的。要画一个加法器，咱们得一步一步的画。好比咱们要计算5+5等于多少。对于咱们人类来讲，一眼就能看出5+5是10.在复杂一点的，15+15等于多少。这个时候咱们可能须要列一个竖式来计算。计算过程是这样的。5+5获得10，个位获得0，而后向十为进1，而后在计算十位。1+1再加上个位进上来的1，十位的结果为3。因此16+16的结果是30.
可是在计算机的世界里。只有开关的闭合。用数字表示就是0和1.因此计算机的世界都是2进制的数字。15在计算机里面存为1111，1111+1111的过程和十进制相似。二进制从右边往左依次是0位，1位，2位等等。0位的1+1得10，0位为0，向1位进一位，计算1位，1+1再加上进上来的1，得11，1位位1，在向2位进1.依次这样计算获得最后的结果。
因此计算一个大的数字，不管是十进制仍是二进制。都是计算被加数，加数的位和进位的和。获得的结果有当前位的结果和进位。因此对一位做加法，咱们须要三个输入，2个输出。用A表示被加数，B表示加数，C1表示输入的进位，S表示结果，C0表示输出的进位。有个这3个输入和2个输出咱们就能够计算二进制中，任意单个数字位的加法。这种计算单个位加法的电路就是全加器。

这样一个复杂的逻辑电路，能够分为两个部分。经过A,B,C1获得S和经过A，B，C1获得C0.具体的分析过程须要经过真值表进行概括。咱们用A.B的形式表示A和B相与，能够简化为AB，用A+B的形式表示A和B相或。因此经过A,B,C1使得S为1，有一下四种状况。
!A.!B.C1
!A.B.!C1
A.!B.!C1
A.A.A
经过A,B,C1使得C0为1，有一下四种状况。
!A.B.C1
A.!B.C1
A.B.!C1
A.B.C1
咱们把全部全部让S为1的状况做或运算。即四个状况，又一个知足，S就为1.C0同理。能够获得两个公式。
S = !A.!B.C1 + !A.B.!C1 + A.!B.!C1 + A.A.A
C0 = !A.B.C1 + A.!B.C1 + A.B.!C1 + A.B.C1

这样咱们就经过A,B,C1三个输入获得了S和C0的值。咱们把逻辑表达式转换为电路，就能获得一个全加器了。全加器中的与门有3个输入，或门有4个输入。

br/>整个全加器中用到了3个非门，7个与门，2个或门。整个全加器一共用了32了继电器。固然这是至关复杂的。我门能够经过数理逻辑推导把上面的公式转换成下面的形式。@表示异或
S = A@B@C1
C0 = C1(A@B)+AB
此公式对应的电路图以下所示。

此时的全加器，须要两个与门，2各异或门，1各或门，且都是2各输入的。
与门和或门，每一个门须要2个继电器。异或门须要8个继电器，因此一共是22个继电器。
异或门的继电器，其实能够进一步简化为6个继电器。毕竟没学过数电模电，电路图看起来有点吃力，就不画了。
全加器能够计算一个位的加法。若是咱们相计算多个位的加法，能够把多个全加器连起来。就成了本文的目标电路：加法器。