fslove - Matlab求解多元屡次方程组

fslove - Matlab求解多元屡次方程组

简介： 以前看到网上的一些资料参差不齐，各类转载之类的，根本没法解决实际问题，因此我打算把本身的学到的总结一下，以实例出发讲解fsolve。 示例以下： $$ \begin{cases} 2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \ -x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \ \end{cases} $$ 具体的求解过程在后面 点击跳转

1. fsolve的基本使用

调用格式一：

X = fslove(FUN,X0)

功能：给定初值X0，求解方程组的解，X就是返回的解

调用格式二：

X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

功能:同上，并解决默认参数优化为options指定值

调用格式三：

[X,FVAL] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回X处目标函数值

调用格式四：

[X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回EXITFLAG的值，用来描述计算退出的条件，其中EXITFLAG取值和相应的含义以下表。（主要做为判断条件来使用）

EXITFLAG	含义
1	函数fslove收敛于解X处
2	X的变化小于限制
3	残差变化小于限制
4	重要搜索方向小于限制
0	达到最大迭代次数或者评价标准
-1	算法由输出函数终止
-2	算法没法收敛到解的点
-3	信赖域半径过小
-4	线搜索在当前不能充分减小残差

调用格式五：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,...)

功能：包含OUTPUT的输出

调用格式六：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回雅各比矩阵

<span id = 'jump'></span>

2.方程求解

(1) 编制函数文件fun.m

编写函数主要用来书写函数的表达式。

function f = fun(x,a,b,c)  % b c能够是随意的参数
f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));
f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));
f = [f1;f2];

% 也能够写成下面的方式
% f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];

(2) 给定函数的参数值和初值（解在周围寻找）

调用求解函数 fslove

>> a = -1;
>> x0 = [-5,-4];
>> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);

@(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数，函数的参数是a,1,1,求解x的值 执行后调用x返回，也就是X的解。

x =

  0.5671   0.5671

调用FVAL显示在目标解的函数值，能够看出，FVAL越小越接近真实解。

FVAL =

  1.0e-09 *

  -0.4242   -0.3753

调用EXITFLAG 结合上面的表格能够知道，函数FSOLVE收敛于解X处。

EXITFLAG =

  1