物联网初步之电阻性电路分析 第一部分 电路模型和电路定律

电阻性电路分析

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声明：本学习笔记中的部分图片来自于王丽华老师的PPT，感想王老师~~

第一章 电路模型和电路定律

1-1 电路及电路模型

• 负载：电阻元件、电容元件、电感元件
• 电源：电源元件、受控电源
• 构成电路的三个环节：电源、负载以及链接两个环节的中间环节即导线
• 电路：电流流通的路径
• 电路理论是创建在模拟概念的基础上，即用理想化的模型来描述实际电路，电路模型指理想元件组成的电路图
• 注意：
  1. 一个器件的电路模型及参数与该器件的工做条件有关；
  2. 电路模型是一种数学模型；理想元件：具备精确的数学运算关系的电路元件。 如R（电阻）、L（电感）、C（电容）等；
  3. 电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述;模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关；

1-2 电流、电压和功率

• 电流、电流强度、电压、功率定义和计算
• 电位也称电势
• 电流的参考方向：假设的电流正方向
• 电压的参考方向：假设的电压正方向
• 关联参考方向：若是电流从标以“+”号的端点注入，并从标以“-”号的端点流出，则电流的参考方向与电压的参考方向一致，称为关联参考方向。
• 在电压、电流取关联参考方向下，p=ui表示该元件“消耗”（吸取）的电功率大小，非关联参考方向下，p=-ui表示该元件是“供出”功率大小
• 在分析电路时，无需考虑电流电压的实际方向，只需在图中标定参考方向，最终计算结果的正、负就反映了实际方向。参考方向一经选定就不能再变更。

1-3 电阻元件

• 若是一个二端元件在任意时刻t，其电压与电流的关系（伏安关系，VAR）服从欧 姆定律，即：u=R i，则该元件称线性二端电阻元件。

• 另外一个表征电阻元件伏安关系的一个参数为G（Conductance）电导，单位：西门子（S）两者关系：R=1/G

  • 并联的电阻是电导相加
  • 电阻是吸取功率

• 判断元件是吸取功率仍是提供功率

  • 欧姆定律是定义在电阻上的电压、电流取关联参考方向下的。u= R i 若为非关联参考方向，则u = - R i

  • P = ui（关联参考方向） 或 P = -ui（非关联参考方向）

  • 在较为简单的电路模型中的一个判断方法是，若是实际电流方向和实际电压方向一致，那么元件消耗功率，不然元件供出功率

  • 电阻元件吸取功率：

    • $$ p=ui=u^2G=\frac{i^2}{G} $$

    • $$ p=ui=i^2R=\frac{u^2}{R} $$

    • 由上式可知，R必定为正值，因此电阻必定消耗功率

1-4 电容元件

• 电容元件的u-i关系，q-u关系

  • $$ Q=Cu $$

  • $$ i=C\frac{d_{u_c}}{d_t}\ 只在电压、电流取关联方向时成立 $$

  • 电容存储的电场能量只和端电压有关，由于电容元件端电压不能跃变，因此电容上的能量也不能跃变

1-5 电感元件

• 电感元件的Ψ-i关系，u-i关系，功率和能量关系

  • 一个二端元件，若是在任意时刻t它的磁链Ψ与它的电流i之间关系，知足方程： Ψ =L i则该元件称为线性电感元件。式中L为常数，单位为享利（H）。

  • 任意时刻t电感上的电流与电感的历史状况有关，对电压具备记忆能力

  • $$ Ψ=NΦ（N为匝数，Φ 为磁通量） $$

  • $$ Ψ=Li $$

  • 电感的功率：

    • 关联方向时

      • $$ p=ui=Li\frac{di}{dt} $$

      • 上式代表：

        • 当di/dt = 0，u,p=0,电感上的能量不变
        • 当di/dt>0，p>0，电感将储存能量
        • 当di/dt<0，p<0，电感将释放能量

      • 电感元件在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流（或磁链）的瞬时值有关，由于电感中的电流不能跃变。因此电感上的能量不能跃变。

1-6 电压源和电流源

• 电压源：若是一个二端元件接到任一电路后其两端电压us(t)总能保持规定值，与经过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。

• 说明：

  • 理想电压源两端的电压与外电路无关，而经过它的电流的大小和方向，则须要电压源和外电路共同肯定。
  • 电压源的电压、电流习惯上采用非关联参考方向。在这种状况下，p=ui 表明电压源向外电路提供功率。
  • 理想电压源在实际中不存在。

• 电流源：若是一个二端元件接到任一电路后,该元件可以对外电路提供规定的电流is(t),不管其两端电压大小如何，则该二端元件就称为电流源

1-7 受控源

• 受控电源是一个具备两条支路的双端口元件，其输出端口的电压（或电流）受控于输入端口的电压（或电流）。
• 能够分红四类：
  • 电压控制电压源
    • 菱形表示受别的支路控制
  • 电压控制电流源
  • 电流控制电压源
  • 电流控制电流源
• 受控于电流，电压为0；受控于电压，电流为0
• 说明：
  • 对理想受控电源 当控制变量为电压时，控制回路是开路的，如：VCVS，VCCS； 当控制变量为电流时，控制回路是短路的，如：CCVS，CCCS； 对于控制回路（输入回路），由于p2=u2i2=0,故输入端的功率为零； 对于被控制回路（输出回路），由于p2=u2i2≠0,代表输出功率不为零，故受控源为一种有源元件。
  • 受控源与独立源在电路中的做用：独立电源是激励，表示其对其它电路的一种做用；受控电源表示控制回路与被控制回路之间的一种耦合关系。
  • 只要电路中有一条支路的电压（或电流）受到另外**任意一条支路电压（或电流）**控制时，它们就构成了一个受控电源。

1-8 基尔霍夫电流定理（KCL）

• 电路的基本规律包含两方面的内容（即两大类约束关系）：

  • 其一：电路中的各类元件自己具备的约束关系—元件的伏安关系（个体、欧姆定律）；
  • 其二：电路的结构总体所遵循的约束关系—结构约束（总体、基尔霍夫定理）。

• 支路、节点、回路、网孔的概念

• 基尔霍夫定理：

  • 在集总参数电路中，任意时刻， 流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和：

  $$ Σi_入(t) = Σi_出(t) $$

  • 若流出节点的电流规定为负，流入节点的电流为 正。则KCL能够表示为: $$ \sum_{k=1}^{n}i_k(t) = 0 $$

  • 集总参数元件、电路的概念

  • 对于集总参数电路，由基尔霍夫定律惟一地肯定告终构约束（又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的一类关系）

  • KCL适用于任何集总参数的电路，与电路元件的性质无关，揭示了在每一节点上的电荷的守恒；*KCL给一节点上各支路电流之间加上了线性约束：

    • $$ Σi_k(t) = i_1 + i_3 + i_5 - i_2 - i_4 = \frac{dq}{dt} = 0 $$

  • 使用：

    • 把KCL应用到某一节点时，首先要<u>指定每一支路的电流参考方向</u>；
    • 应用KCL时，必需要和电流的两套符号打交道，即：
      • 列KCL方程时，有关支路电流前的正负号选择；
      • 各支路电流取值的正负号选择；

  • 推广应用：

    • KCL对于一个封闭面（常称为广义节点）也是适合的
    • 在集总参数电路中，任一时刻流出（或流入）任意一个封闭面的电流代数和为零.

• • 上图的中间8Ω的电阻上没有电流，若是有电流就不符合流入=流出了
  • 而下图的中间8Ω的电阻上有电流，至关于和右边的8Ω电流并联，两个接地线以前的节点是等电位的，能够看做有一条导线相连，并联部分的电阻为4Ω，因此i1 = i1'，i2 < i2'
  • 注意：此图中的接地并不是真正的“接地”，只是表名电位相等，对此图的理解能够是右侧回路的电流通过了中间的8Ω的电阻，而后进入地下，而后从右侧的接地处又流入右侧回路

1-9 基尔霍夫电压定理（KVL）

• 在集总参数电路中，任意时刻， 对任意回路，按必定方向巡行一周，回路中各支 路电压的代数和为零。

  $$ \sum_{k=1}^{m}u_k(t) = 0 $$

• 应用KVL时，若规定支路电压参考方向与巡行方向相同时取正，反之取负

  • 使用：
    • 应用KVL时，应首先要标定各支路的电压参考方向即**<u>网孔绕行方向</u>**
    • 列KVL方程时，亦有两套符号的问题
  • KVL是能量守恒在集总参数电路中的具体反映；
  • KVL适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关；
  • KVL回路中的各支路电压之间加上了线性约束
  • 推广应用：
    • KVL便可以用于由导线链接的任何回路，也能够用于其余任何非闭合路径（即广义回路）

• <u>把电路中电位相同的点称为等电位点。对于两个等电位点能够对其短接或开路处理</u>