【BZOJ 3569】DZY Loves Chinese II

题面

Description

神校XJ之学霸兮，Dzy皇考曰JC。

摄提贞于孟陬兮，唯庚寅Dzy以降。

纷Dzy既有此内美兮，又重之以修能。

遂降临于OI界，欲以神力而凌♂辱众生。

今Dzy有一魞歄图，其上有N座祭坛，又有M条膴蠁边。

时而Dzy狂WA而怒发冲冠，神力外溢，遂有K条膴蠁边灰飞烟灭。

然后俟其日A50题则又令其复原。（可视为当即复原）

然如有祭坛没法相互到达，Dzy之神力便会大减，因而欲知其是否连通。

Input

第一行N,M

接下来M行x,y：表示M条膴蠁边，依次编号

接下来一行Q

接下来Q行：

每行第一个数K然后K个编号c1~cK：表示K条边，编号为c1~cK

为了体如今线，c1~cK均需异或以前回答为连通的个数

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示知足条件的整数对数。

对于每一个询问输出：连通则为‘Connected’，不连通则为‘Disconnected’

（不加引号）

Sample Input

5 10

2 1

3 2

4 2

5 1

5 3

4 1

4 3

5 2

3 1

5 4

5

1 1

3 7 0 3

4 0 7 4 6

2 2 7

4 5 0 2 13

Sample Output

Connected

Connected

Connected

Connected

Disconnected

Hint

N≤100000 M≤500000 Q≤50000 1≤K≤15

数据保证没有重边与自环

Tip：请学会使用搜索引擎

简明题意

n个点，m条无向边，求断掉k条边后，残图是否仍然联通，强制在线。

题目分析

考虑先构造出原图的一棵生成树，对于每条非树边rand一个权值。

每条树边的权值设为能够与当前边构成回路的边的权值异或和。

那么，若是当前图不连通，当且仅当一条树边被删除且覆盖了这条树边的全部边都被删除了。

此时，这些边的权值异或起来为0。

问题转化为：

给定边中是否存在若干个权值异或起来为0。

此时即可使用线性基求解。

---

建树

简单的建树操做，任意一棵生成树都可。

注意用\(fa[ ]\)记录父亲，并用\(use[ ]\)记录好哪些是树上的边，方便以后处理。

void Dfs1(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(vis[to])continue;
        use[i>>1]=1,fa[to]=x;
        Dfs1(to);
    }
}

处理边权

由于此时是一棵树，因此增长一条边会且仅会产生一条回路。

那么，咱们给一条非树边的两点附上权值，

在上传的过程当中把该权值附给与父亲节点相连的边，这样就能够覆盖至整条回路了。

void Dfs2(int x){
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(fa[to]^x)continue;
        Dfs2(to);
        e[i>>1].val^=val[to];
        val[x]^=val[to];
    }
}

for(int i=1;i<=m;i++){
    if(use[i])continue;
    int x=(LL)rand*rand()%1000000000+1;
    e[i].val=x;
    val[e[i].x]^=x,val[e[i].y]^=x;
}

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=100005,M=500005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int h[N],cnt=1;
struct node{int to,next;}g[M<<1];
void AddEdge(int x,int y){g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt;}
struct Edge{int x,y,val;}e[M];
int fa[N],val[M];
bool vis[N],use[M];
void Dfs1(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(vis[to])continue;
        use[i>>1]=1,fa[to]=x;
        Dfs1(to);
    }
}
void Dfs2(int x){
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(fa[to]^x)continue;
        Dfs2(to);
        e[i>>1].val^=val[to];
        val[x]^=val[to];
    }
}
int p[35];
bool Insert(int x){
    for(int i=31;i>=0;i--){
        if(!((x>>i)&1))continue;
        if(!p[i]){p[i]=x;break;}
        x^=p[i];
    }
    return x>0;
}
int main(){
    srand(time(0));
    int n=Getint(),m=Getint();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=e[i].x=Getint(),y=e[i].y=Getint();
        AddEdge(x,y),AddEdge(y,x);
    }
    Dfs1(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(use[i])continue;
        int x=(LL)rand()*rand()%1000000000+1;
        e[i].val=x;
        val[e[i].x]^=x,val[e[i].y]^=x;
    }
    Dfs2(1);
    int Q=Getint(),ans=0;
    while(Q--){
        int k=Getint();
        memset(p,0,sizeof(p));
        bool ok=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int x=Getint()^ans;
            if(!Insert(e[x].val))ok=1;
        }
        if(!ok)puts("Connected"),ans++;
        else puts("Disconnected");
    }
    return 0;
}