C++入门教程（17）：二进制和正负数

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前面已经讲过二进制和整数的关系，如今再补充一下。咱们知道数据都是使用二进制保存和处理的，而二进制没有正负的概念，那么二进制是怎么表示负数呢？如今就来说解这个问题。

结论

结论放在前面：计算机中全部的数值都是用补码表示的。

原码

固定好二进制的位数以后，用最高位来表示数值的正负，最高位用0来表示正数，最高位用1来表示负数。例如固定二进制8位，十进制10的原码是00001010，而十进制-10的原码是10001010。

反码

固定好二进制的位数以后，正数的反码和原码相同，负数的反码就是除了符号位外的全部位上，1变0，0变1。例如例如固定二进制8位，十进制10的反码是00001010，而十进制-10的反码是11110101。

补码

固定好二进制的位数以后，正数的补码和原码相同，负数的补码就是它的反码+1。例如例如固定二进制8位，十进制10的补码是00001010，而十进制-10的补码是11110110。

使用补码的缘由

以十进制的10和-6而且固定二进制位为8位做为例子：

上面两个数值的原码分别是00001010和10000110，若是这两个二进制相加，按照加法运算的结果是10010000，转换为十进制就是-16，答案不正确。

上面两个数值的补码分别是00001010和11111010，若是这两个二进制相加，按照加法运算的结果是00000100，转换为十进制就是4，答案正确。

若是用原码来表示数值，那么在运算过程当中须要作一些处理才能计算出正确结果，若是用补码表示数据就不须要再处理，能够直接运算。所以为了使运算更加方便，计算机保存和处理数值都用补码。

补码转原码

只须要对补码再进行补码操做便可。例如例如固定二进制8位，十进制10的补码是00001010，补码再补码是00001010；而十进制-10的补码是11110110，补码再补码是10001010，也就是-10的原码。

正负数转换

对于unsigned int和int，它们都是用二进制32位空间来保存数据的，一个表示的是无符号的数值，另外一个表示的是有符号的数值。假若有一个二进制数据0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111，若是这个数值用unsigned int表示就是unsigned int的最大值；而若是这个数值用int表示就是-1。因此就有一个很神奇的现象就是unsigned int value = -1;，当输出变量value的时候，显示的就是unsigned int的最大值。

巩固练习

1. 求+9的补码。
2. 求-5的补码。
3. 求+0和-0的补码。
4. 已知一个补码为11111001，求原码。