数学的思惟方式

一、概括思惟 
概括是人类赖以发现真理的基本的、重要的思惟方法。著名数学家高斯曾说：“个人许多发现都是靠概括取得的。

”著名数学家拉普拉斯指出：“分析和天然哲学中许多重大的发现，都归功于概括方法…牛顿二项式定理和万有引力原理，就是概括方法的成果。人类认识活动，老是先接触到个别事物，然后推及通常，又从通常推及个别，如此循环往复，使认识不断深化。概括就是从个别到通常，演绎则是从通常到个别。

在数学里，发现真理的主要工具和手段是概括和类比。”概括是在经过多种手段（观察、实验、分析、计算……）对许多个别事物的经验认识的基础上，发现其规律，总结出原理或定理。

概括是从观察到一类事物的部分对象具备某一属性，而概括出该事物都具备这一属性的推理方法。或者说，概括思惟就是要从众多的事物和现象中找出共性和本质的东西的抽象化思惟。

也能够说，概括是在类似中发现规律，由个别中发现通常。从数学的发展能够看出，许多新的数学概念、定理、法则、……的形式，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算，而后概括出其共性和本质的东西。

二、类比思惟
著名日本物理学家、诺贝尔奖得到者汤川秀澍指出：“类比是一种创造性思惟的形式。”著名哲学家康德指出：“每当理智缺少可靠论证的思路时，类比这个方法每每能指引咱们前进。”

类比是根据两个（或多个）对象内部属性、关系的某些方面类似，而推出它们在其它方面也可能类似的推理。简单地说，类比就是由此去发现彼（或由彼去发现此）。

”类比是根据两个（或多个）对象内部属性、关系的某些方面类似，而推出它们在其它方面也可能类似的推理。简单地说，类比就是由此去发现彼（或由彼去发现此）。

类比为人们思惟过程提供了更广阔的“自由创造”的天地，使它成为科学研究中很是有创造性的思惟形式，从而受到了不少著名科学家的重视与青睐。

例如： 著名天文学、数学家开普勒说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师它能揭示天然的奥秘。

著名数学家、教育学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题每每有赖于平面几何中的类比问题。
”实践证实：在学习过程当中，将新内容与本身已经熟悉的知识。进行类比，不但易于接受、理解、掌握新知识，更重要的是：培养、锻炼了本身的类比思惟，有利于本身的创造。

类比思惟是一种或然性极大的逻辑思惟方式，它的创造性表如今发明创造活动中人们可以经过类比已有事物开启创造未知事物的发明思路，其中隐含有举一反三的涵义。它把己有的事和物与一些表面看来与之绝不相于的事和物联系起来，寻找创新的目标和解决的方法。

发明创造中的类比思惟，不受一般的推理模式的束缚，具备很大灵活性和多样性。在发明创造活动中常见的形式有：形式类比、功能类比和幻想类比等多种类型。
形式类比包括形象特征、结构特征和运动特征等几个方面的类比，不论哪一个形式都依赖于创造目标与某一装置或客体在某些方面的类似关系。

如飞机与鸟类、飞机与蜻蜒，由鸟的飞行运动制成了飞机，飞机高速飞行时机翼产生强烈振动，有人根据蜻蜒羽翅的减振结构设计了飞机的减振装置。人类根据海豚的外形设计潜艇等都是类比的结果。

功能类比是根据人们的某种愿望或须要类比某种天然物或人工物的功能，提出创造具备近似功能的新装置的发明方案，这种方法特别在仿生学研究上有普遍应用，例如各类机械手、鳄鱼夹等。

三、发散思惟
所谓具备发散特性的思惟是指信息处理的途径灵活多变，求结果的丰富多样。它是一种开放性的立体思惟，即围绕某一问题，沿着不一样方向去思考探索，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的信息并得到解决问题的多种方案。

所以，也把发散思惟称为求异思惟，它是一种重要的创造性思惟。用“一题多解”，“一题多变”等方式，发散式地思考问题，每每能找到解决问题的最优解。

四、逆向思惟 
逆向思惟（又称反向思惟）是相对于习惯性思惟的另外一种思惟形式。它的基本特色是从已有的思路的反方向去思考问题。它对解放思想、开阔思路、解决某些难题、开创新的方向，每每能起到积极的做用。

逆向思惟也叫求异思惟，它是对司空见惯的彷佛已成定论的事物或观点反过来思考的一种思惟方式。勇于“反其道而思之”，让思惟向对立面的方向发展，从问题的相反面深刻地进行探索，树立新思想，创立新形象。

当你们都朝着一个固定的思惟方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思惟方式就叫逆向思惟。
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤为是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。

逆向性思惟在各类领域、各类活动中都有适用性，因为对立统一规律是广泛适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思惟的角度，因此，逆向思惟也有无限多种形式。

如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另外一方面，都是逆向思惟。

数学做为其余不少学科的基础学科，不少学科都在借鉴数学中的思惟方式，而欧氏几何提出的公理化思惟更是被不少科学研究的基石方法论。

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