图像旋转及缩放

图像旋转是指把定义的图像绕某一点以逆时针或顺时针方向旋转必定的角度，一般是指绕图像的中心以逆时针方向旋转。

首先咱们来计算任一一点（x,y）绕其中点（xcenter，ycenter）通过角度sigma逆时针旋转后新坐标（x1,y1），咱们假设图像的左上角为（left,   top）,右下角为（right,   bottom），图像的宽为width，高为height，可得下列公式（具体推导见下面部分）：

xcenter   =   (width+1)/2+left;
ycenter   =   (height+1)/2+top;
x1   =   (x - xcenter)   cosθ -   (y - ycenter)   sinθ + xcenter;         
y1   =   (x - xcenter)   sinθ +   (y - ycenter)   cosθ + ycenter;  

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                                                                                                       /* 公式推导*/
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如图，咱们假设点（x，y）位于角a处，（x1,y1）是由（x，y）绕原点（xcenter，ycenter）逆时针旋转θ

很容易获得：
xcenter   =   (width+1)/2+left;
ycenter   =   (height+1)/2+top;

咱们知道点（x，y）和（x1,y1）都位于原点在（xcenter，ycenter），半径为r=dis（原点，（x,y））的圆上,则x，y咱们能够表示成：
x = rcosa + xcenter；
y = rsina +　ycenter；

x1 ，y1咱们能够表示为：
x1 = rcos（a + θ ）+ xcenter；
y1 = rsin（ a + θ ）+ ycenter；

x1 = rcosa*cosθ - rsina*cosθ + xcenter;
y1 = rsina*cosθ + rcosa*sinθ + ycenter;

将 x - xcenter = rcosa； y - ycenter = rsina带入上式得
x1   =   (x - xcenter)   cosθ -   (y - ycenter)   sinθ + xcenter;         
y1   =   (x - xcenter)   sinθ +   (y - ycenter)   cosθ + ycenter;  
得证
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知道上面的公式后，咱们旋转图像就很简单了，直接利用opencv中的函数GetQuadrangleSubPix(提取象素四边形，使用子象素精度) 便可很快的获得旋转图像

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GetQuadrangleSubPix

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提取象素四边形，使用子象素精度

void cvGetQuadrangleSubPix( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix );

src

输入图像.

dst

提取的四边形.

map_matrix

3 × 2 变换矩阵 [A|b] （见讨论）.

函数 cvGetQuadrangleSubPix 以子象素精度从图像 src 中提取四边形，使用子象素精度，而且将结果存储于 dst ,计算公式是：

dst(x + width(dst) / 2,y + height(dst) / 2) = src(A₁₁x + A₁₂y + b₁,A21x + A22y + b₂)

其中 A和 b 均来自映射矩阵(译者注：A, b为几何形变参数) ，映射矩阵为：

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咱们全部求的就是上述map_matrix矩阵中的各元素，旋转到这里就差很少了，接下来是缩放了

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图像的缩放：缩放咱们将图像的任一点（x,y）同时乘以一个系数k便可，若是咱们想在图像旋转的过程当中同时进行图像的缩放，那么咱们能够将系数因子k设置为f（θ）即：θ的函数

具体的基于opencv的实现：http://download.csdn.net/detail/u011469591/5944975