【FCS NOI2018】福建省冬摸鱼笔记 day2

次日。

同窗仍是不带本子记笔记。dalao。

次日：图论，讲师：@ExfJoe

全程划水，前面都讲水算法【虽然我可能已经忘记了】什么最短路，Tarjan，最小生成树，2SAT，差分约束啥的，我如今确定写不出来啦。

后面题目也还挺好，多是听的比较懂的一天吧。不过也颇有挑战性。

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中午划水

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还觉得下午的题目会和上午有关系，事实证实我想太多。

T1想了个错误分块，写了n久挂了，不想调，正解主席树。

T2简单数学题，瞎推式子就完了，后悔没有去作啊。

T3毒瘤模拟题，什么切比雪夫，什么曼哈顿，什么奇偶分开，反正不想作。

爆零选手很难受。

【T2】

题面：对两个排列定义函数\(F(P_1,P_2)=\sum_{l=1}^{n}\sum_{r=l}^{n}f_{E}(P_1[l\cdots r],P_2[l\cdots r])\)。而\(f_{E}(a,b)\)表示\(a,b\)离散后顺序是否同样，且\(a,b\)的逆序对数是否不超过\(E\)，例如\(f_{1}([2,1,3],[6,3,8])=1\)，\(f_{30}([2,1,3],[3,2,1])=0\)，\(f_{0}([1,3,2],[1,3,2])=0\)。

求出当\(P_1,P_2\)取遍全部\(1\sim n\)的全排列时，\(F(P_1,P_2)\)的和。

题解：分开考虑每个\([l\cdots r]\)的贡献，瞎推式子瞎计算，获得答案：\(\sum_{i=1}^{n}(n-i+1)f(i,E)(\frac{n!}{i!})^2\)，\(f(i,j)\)表示长度为\(i\)，逆序对数不超过\(j\)的全排列数量。

\(f(i,j)\)能够\(O(n^3)\)预处理DP。这题就作完了。

 1 #include<cstdio>
 2 #define Mod 1000000007
 3 int n,E;  4 int f[501][124751];  5 int fra[501],inv[501];  6 inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}  7 inline int Mo(int x){return x>=Mod?x-Mod:(x<-Mod?x+(Mod<<1):(x<0?x+Mod:x));}  8 void init(){  9     f[1][0]=1; 10     for(int i=2,s,t;i<=500;++i){ 11         f[i][0]=1; s=i*(i-1)/2; t=(i-1)*(i-2)/2; 12         for(int j=1;j<=s;++j) 13             f[i][j]=Mo(f[i][j-1]+(j<=t?f[i-1][j]:f[i-1][t])-(j>=i?f[i-1][j-i]:0)); 14  } 15     fra[1]=inv[1]=1; 16     for(int i=2;i<=500;++i) fra[i]=1ll*fra[i-1]*i%Mod; 17     for(int i=2;i<=500;++i) fra[i]=1ll*fra[i]*fra[i]%Mod; 18     for(int i=2;i<=500;++i) inv[i]=1ll*(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod; 19     for(int i=2;i<=500;++i) inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%Mod; 20     for(int i=2;i<=500;++i) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i]%Mod; 21 } 22 int main(){ 23     freopen("perm.in","r",stdin); 24     freopen("perm.out","w",stdout); 25  init(); 26     int T; scanf("%d",&T); 27     while(T--){ 28         scanf("%d%d",&n,&E); 29         long long ans=0; 30         for(int i=1;i<=n;++i) 31             ans=Mo(ans+1ll*(n-i+1)*inv[i]%Mod*f[i][Min(E,i*(i-1)/2)]%Mod); 32         ans=1ll*ans*fra[n]%Mod; 33         printf("%d\n",ans); 34  } 35     return 0; 36 }

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