Facebook面试题3 | Search a 2D Matrix II

时间 2019-11-26

标签面试 search 2d matrix 栏目硅谷繁體版

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专栏 | 九章算法
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题目描述 面试

在一个 m*n 整数矩阵中找到指定值 target。算法

这个整数矩阵有以下性质：数组

每行从左到右数值递增
每列从上到下数值递增

Example：微信

有以下矩阵：
优化

指定值 target = 5，返回True。
指定值 target = 20，返回False。3d

解题思路分析 code

1. 简单粗暴法：扫描整个矩阵，找出要找的指定值。算法复杂度：O(m*n)。cdn

2. 能不能优化？必须能够！根据矩阵的性质，会联想到二分查找。要如何让矩阵像数组那样每次减小一部分不须要进行比较的呢？咱们分析一下二分查找算法，之因此每次能够舍弃掉一半，是由于咱们经过中间的一个数（split_num）把数组分红了两部分，左边部分都不大于 split_num，右边部分都不小于 split_num。而后经过比较 target 跟 split_num 的大小能够知道target在左边仍是右边，从而舍弃掉另一半。注意：切分后，左右两部分跟切分前同样都是一个数组，因此咱们才能继续按照一样的标准对被选取的那一半进行处理。面试技巧

1）如今数组变成了矩阵，要如何选取这个 split_num 呢？因为在数组中，咱们取的是最中间的元素做为 split_num，那么在这里咱们尝试几个处于矩阵中特殊位置、有可能切分矩阵的元素：

A. 矩阵中心位置：以上面为例，取 matrix[2][2] = 9 这个元素，若 target < 9 那么 target 在左上角的这个矩阵里；但若是 target > 9，那么 target 可能在 matrix[2][2] 的右边，也可能在 matrix[2][2] 的下边，这两部分合起来造成一个相似 J 的形状，并非一个矩阵，那么接下来咱们便不能按照一样的标准进行切分了。与上面说的二分查找算法的想法相违背。

B. 矩阵对角线位置：若是是在对角线上任意取一个元素，那么状况与上述一致，因此这个不可行。那尝试对角线顶点元素？左上角 matrix[0][0] 和右下角 matrix[4][4] 的这两个元素，由于是最小值和最大值，因此并不能起到切分的做用，一样舍弃。而左下角 matrix[4][0] 和右上角 matrix[0][4] 这两个元素呢？以左下角 matrix[4][0] = 18 为例，若 target < 18，那么 target 在 matrix[4][0] 上方的这个矩阵里；若 target > 18，那么 target 在 matrix[4][0] 右边的这个矩阵里。无论 target 在哪一边，被选取的那部分都是一个矩阵！那咱们就能继续在被选取的矩阵里比较其左下角元素和 target 的大小，进而继续缩小 target 所在的矩阵，直到找到 target！(同理，右上角这个元素也是可行的。)

2）由此，咱们能够用“左下角元素”或“右上角元素”做为 split_num（我这里就选择了左下角元素）：
a. 若是 target == 左下角元素（当前位置），那么已经完成任务！
b. 若是target > 左下角元素 matrix[m][0]，那么与 matrix[m][0] 同一列的元素全都小于 target， target 位于右边的矩阵 matrix[0..m][1..n]。
c. 若是 target < 左下角元素 matrix[m][0]，那么与 matrix[m][0] 同一行的元素全都大于 target， target 位于上边的矩阵 matrix[0..m-1][0..n]。
d. 这个算法的复杂度是 O(m+n)。

参考代码

Search A 2D Matrix-ii 参考程序

面试官角度分析

这道题若是可以答案O(m+n)就能够拿到offer。

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