图应用之拓扑排序（Topological Sort）
这一篇写有向无环图及其它的应用：数组
清楚概念：数据结构
有向无环图（DAG）：一个无环的有向图。通俗的讲就是从一个点沿着有向边出发，不管怎么遍历都不会回到出发点上。工具
有向无环图是描述一项工程或者系统的进行过程的有效工具，好比办公室，到工商局里面注册的时候，他会提示你一个流程，这个流程就是一个有向无环图。测试
第一步不作，第二步就作不了。spa
在其期间关心两个问题：3d
1.工程是否顺利?（拓扑排序）指针
2.估算整个工程所必须的最短期。（关键路径）blog
拓扑排序：排序
数学语言：某个集合上的一个偏序获得该集合上的一个全序的操做过程。队列
百度百科：
拓扑序列
一般，这样的线性序列称为知足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序获得该集合上的一个全序，这个操做称之为拓扑排序。离散数学中关于偏序和全序的定义：
若集合X上的关系是R,且R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。
设R是集合X上的偏序（Partial Order）,若是对每一个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系。
比较简单的理解：偏序是指集合中只有部分红员能够比较，全序是指集合中全部的成员之间都可以比较。
注意：
①若将图中顶点按拓扑次序排成一行，则图中全部的有向边均是从左指向右的。
②若图中存在有向环，则不可能使顶点知足拓扑次序。
③一个DAG的拓扑序列一般表示某种方案切实可行。
看下面一幅图：
这是一个偏序，1到5，能够 1-3-5 也能够是 1-2-5
2和3没有前后，咱们认为的加上 2先于3 或者 3先于2,这样的过程就将该偏序图（1,2,3,5）变成了全序图。
咱们定义1-2-3-5这个序列称为拓扑有序。而这个输出的过程就是拓扑排序。拓扑排序结果不止一种。这个图能够看到
1-2-3-5 和1-3-2-5都是排序的结果。
拓扑排序：就是对一个有向图构造拓扑有序的过程。
咱们把每一个顶点看做是一个子过程，边表示子过程的优先顺序，这样的图咱们能够定义为AOV。AOV（Activity On Vertex Network）
若是拓扑排序：
（1）在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之
（2）从图中删除该顶点和全部以它为尾的弧
重复上述步骤，直至所有点输出，或者当图中的顶点不存在前驱为止（有环）。
涉及到了有向图，有前驱和后驱，这里的数据结构也要跟着改变。
以前使用过邻接表，这里须要在邻接表的顶点信息里面添加一个入度的信息便可。
#define MAXVEX 100
#define IFY 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef int IdxType;
typedef int QueueType;
typedef int StackType;
///---------------------------------------
//边节点
typedef struct EdgeNode{
IdxType idx;
struct EdgeNode* next;
}eNode;
//顶点节点
typedef struct VexNode{
int numIn; //入度数量
IdxType idx;
eNode *fitstedge;
}vNode;
//图的集合：包含了一个顶点数组
typedef struct {
vNode adjList[MAXVEX];
int numVextexs,numEdges;
}GraphAdjList;
拓扑排序的代码：
int TopplogicalSort(GraphAdjList *g)
{
int count=0;
eNode *e=NULL;
StackType *stack=NULL;
StackType top=0;
stack = (StackType *)malloc((*g).numVextexs*sizeof(StackType));
int i;
for (i=0;i<(*g).numVextexs;i++)
{
if (!(*g).adjList[i].numIn)
{
stack[++top] = i;
// printf("init no In is %c\n",g_init_vexs[i]);
}
}
while(top)
{
int geter = stack[top];
top--;
printf("%c -> ",g_init_vexs[(*g).adjList[geter].idx]);
count++;
//获取当前点出度的点，对出度的点的入度减一（当前点要出图）。
//获取当前顶点的出度点表
e = (*g).adjList[geter].fitstedge;
while(e)
{
//选取的出度点的入度减一
int crntIN = --(*g).adjList[e->idx].numIn;
if (crntIN == 0)
{
//若是为0，则说明该顶点没有入度了，是下一轮的输出点。
stack[++top] = e->idx;
// printf("running the vex is %c\n",g_init_vexs[e->idx]);
}
e = e->next;
}
}
if (count < (*g).numVextexs)//若是图自己就是一个大环，或者图中含有环，这样有环的顶点不会进栈而被打印出来。
{
return false;
}
else
{
printf("finish\n");
return true;
}
}
如下图为例作测试：
找出入度为0的顶点：A、G
源代码：
// grp-top-sort.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#define MAXVEX 100
#define IFY 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef int IdxType;
typedef int QueueType;
typedef int StackType;
///---------------------------------------
//边节点
typedef struct EdgeNode{
IdxType idx;
struct EdgeNode* next;
}eNode;
//顶点节点
typedef struct VexNode{
int numIn; //入度数量
IdxType idx;
eNode *fitstedge;
}vNode;
//图的集合：包含了一个顶点数组
typedef struct {
vNode adjList[MAXVEX];
int numVextexs,numEdges;
}GraphAdjList;
///-----------------------------------
VertexType g_init_vexs[MAXVEX] = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L'};
char *g_input[] = {
"A->B->C->D",
"B->E",
"C->F->I->J",
"D->E->I->J",
"E",
"F->K",
"G->F->H->K",
"H->I",
"I->J->L",
"J->E->K",
"K->L",
"L"
};
//===============================================================
//队列
//队列节点
typedef struct Node {
QueueType data;
struct Node *next;
}QNode,*qQNode;
//队列指示
typedef struct {
int length;
qQNode frnt,rear;
}spQueue;
void init_Queue(spQueue *Q)
{
(*Q).frnt = NULL;
(*Q).rear = NULL;
(*Q).length = 0;
}
bool isEmptyQueue(spQueue Q)
{
if (Q.length == 0)
{
return true;
}
return false;
}
//进队
void unshiftQueue(spQueue *Q,QueueType elem)
{
//队列空
if (isEmptyQueue(*Q))
{
qQNode n = (qQNode)malloc(sizeof(QNode));
n->data = elem;
n->next = NULL;
(*Q).frnt = n;
(*Q).rear = n;
(*Q).length = 1;
}
else
{
qQNode n = (qQNode)malloc(sizeof(QNode));
n->data = elem;
n->next = NULL;
(*Q).rear->next = n;
(*Q).rear = n;
(*Q).length++;
}
}
//出队
QueueType shiftQueue(spQueue *Q)
{
if (isEmptyQueue(*Q))
{
printf("Warning:Queue is empty!!!\n");
return NULL;
}
if ((*Q).length == 1)
{
QueueType sh = (*Q).frnt->data;
(*Q).frnt = NULL;
(*Q).rear = NULL;
(*Q).length = 0;
return sh;
}
QueueType sh = (*Q).frnt->data;
(*Q).frnt = (*Q).frnt->next;
(*Q).length--;
return sh;
}
//打印队列
void prt_que(spQueue que)
{
if (isEmptyQueue(que))
{
return ;
}
qQNode pos = que.frnt;
while(que.rear->next != pos && pos != NULL)
{
printf(" %d ",pos->data);
pos = pos->next;
}
printf("\n");
}
//===============================================================
///-------
//由节点找节点的序号
IdxType strFindIdx(char ch)
{
int i=0;
VertexType *p = g_init_vexs;
while(p != NULL)
{
if(*p == ch)
{
return i;
}
p++;
i++;
}
return i;
}
//由序号找节点
VertexType idxFindStr(IdxType i)
{
return g_init_vexs[i];
}
void prt_strings(char *p)
{
char *pos = p;
while (NULL != *pos)
{
printf("%c",*pos);
pos++;
}
printf("\n");
}
void prt_strArrays(char *p[])
{
char **pos = p;
while( *pos != NULL)
{
prt_strings(*pos);
pos++;
}
}
//我规定：顶点只能是大写。
bool isVexter(char p)
{
if (p>='A' && p<='Z')
{
return true;
}
return false;
}
void init_GrapAdjList(GraphAdjList *g,char **str)
{
char **pos = str;
int cnt=0;
//入度清零
int i;
for (i=0;i<MAXVEX;i++)
{
(*g).adjList[i].numIn = 0;
}
while (*pos != NULL) //g_input的每行的首指针
{
int i=0;
while(**pos != NULL) //g_input的每行字母
{
if(isVexter(**pos)) //判断是否为顶点（我规定‘A’-‘Z’之间为顶点标志）
{
if (i == 0) //创建顶点的节点
{
(*g).adjList[cnt].idx = strFindIdx(**pos);
(*g).adjList[cnt].fitstedge = NULL;
i=1;
}
else if(i == 1) //创建第一个边的节点
{
eNode* n = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));
n->idx = strFindIdx(**pos);
n->next = NULL;
(*g).adjList[cnt].fitstedge = n;
i=2;
//添加入度
int iidx = strFindIdx(**pos);
(*g).adjList[iidx].numIn++;
}
else //边节点链接到前一个边节点上
{
eNode* n = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));
n->idx = strFindIdx(**pos);
n->next = NULL;
//first splist
eNode *r = (*g).adjList[cnt].fitstedge;
while (r->next != NULL)
{
r = r->next;
}
r->next = n;
//添加入度
int iidx = strFindIdx(**pos);
(*g).adjList[iidx].numIn++;
}
}
(*pos)++;
}
pos++;
cnt++;
}
(*g).numVextexs = cnt;
}
int TopplogicalSort(GraphAdjList *g)
{
int count=0;
eNode *e=NULL;
StackType *stack=NULL;
StackType top=0;
stack = (StackType *)malloc((*g).numVextexs*sizeof(StackType));
int i;
for (i=0;i<(*g).numVextexs;i++)
{
if (!(*g).adjList[i].numIn)
{
stack[++top] = i;
// printf("init no In is %c\n",g_init_vexs[i]);
}
}
while(top)
{
int geter = stack[top];
top--;
printf("%c -> ",g_init_vexs[(*g).adjList[geter].idx]);
count++;
//获取当前点出度的点，对出度的点的入度减一（当前点要出图）。
//获取当前顶点的出度点表
e = (*g).adjList[geter].fitstedge;
while(e)
{
//选取的出度点的入度减一
int crntIN = --(*g).adjList[e->idx].numIn;
if (crntIN == 0)
{
//若是为0，则说明该顶点没有入度了，是下一轮的输出点。
stack[++top] = e->idx;
// printf("running the vex is %c\n",g_init_vexs[e->idx]);
}
e = e->next;
}
}
if (count < (*g).numVextexs)//若是图自己就是一个大环，或者图中含有环，这样有环的顶点不会进栈而被打印出来。
{
return false;
}
else
{
printf("finish\n");
return true;
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
GraphAdjList grp;
prt_strArrays(g_input);
init_GrapAdjList(&grp,g_input);
if (!TopplogicalSort(&grp))
{
printf("grp wrong!\n");
}
getchar();
return 0;
}
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