如何判断一个链表是否有环？以及对一些文章的错误的见解

以前同窗跟我讨论如何判断一个链表是否有环，以及如何得知环的入口点，说是Programming Pearls （编程珠玑）上面的习题。

如下是个人理解，以及认为大部分文章中关于“定理：碰撞点p到链接点的距离=头指针到链接点的距离” 并不正确，讨论见文末。

 

           图片来源

当时我想哈希的方式处理，不过这个方法知识理论可行，实际不具备操做性。

后面上网查了资料，问题的解法很巧妙。用速度为1和2的两个指针遍历链表，若是有环的话，这两个指针就会碰撞。bingo, 问题解决。

经过相似的思路，能够简单的计算环的长度，即在碰撞点继续前进，当他们再次相遇时，快的指针比慢的指针恰好多走一圈，也就是环的长度。

这道题让我想到了小学时候的数学题，一个跑得快的人和一个跑得慢的人，他们多久后相遇。

寻找环的入口点方法是从头指针、碰撞点以同样的速度出发（注意不是1和2了），相遇的地方就是环的入口点。很简单很巧妙，可是这个证实这样作为何会对。

 

我看了网上的资料，大部分给了算法，而后看了一篇证实，以为思路不够简单明了。因而我本身想出了以下的方法，用来理解。

首先很容易获得以下的等式，看符号解释便可明白，由于快的指针走的距离是慢的指针的2倍。

$$2(L_{HE} + d) = L_{HE} + kL + d$$

其中$L_{HE}$，为头指针到入口处的距离

$L$ 为环的长度

$d$是入口处到它们相遇的地放的距离

$k$为天然数，快的指针在与慢指针碰撞时走的圈数

经过上式可得 为$L_{HE}  = kL -d $， 有了这个等式，咱们能够进行以下简单明了的理解了：

速度同样的两个指针，假设指针Head从头指针出发，指针Entry从碰撞点出发，当它们相遇时，Entry走过的路程为$kL - d$，指针Head的距离$L_{HE} $。这不明显相等吗？一个等式，化简一下就出来了，稍微理解一下就能够了。

 

还有一个提醒是，当快慢指针相遇时，慢指针没有走完环。这个稍微一想，或者列个式子就能够明白了。

 参考文章  （“问题3：有定理：碰撞点p到链接点的距离=头指针到链接点的距离，”不少文章都这么写，可是我的认为这个等式不成立，由于它们会在链接点相遇不等于它们到链接点的距离相等。举个例子，环长度为2，头指针到环的入口处为10，显然等式不成立。真正成立的等式，读者本身能够动手列一下。

原文首发于博客园 Hall Of FAME

地址