有趣的二进制

优秀应用算法都大量用到位运算，而位运算在工做中不多用到，因此借助其算法，咱们看一下位运算的优点以及应用，可是大多数教材只会教你们二进制和十进制如何互换，都是死记硬背式的，并无去讲解真正含义，换一个进制以后,依然不会，咱们回到最根本的一些计数方法上，从10进制来推算，但愿用一种更简单的方式介绍其原理。

1、应用引入

咱们来看下protobuf 中的Varint算法，这个算法的目的是为了令一个整型占用更少的字节，好比小于127的数字，只需占用一个字节便可，小于16384的数字，采用2个字节便可。算法以下：

while (true) {
  if ((value & ~0x7F) == 0) {
    buffer[position++] = (byte) value;
    return;
  } else {
    buffer[position++] = (byte) ((value & 0x7F) | 0x80);
    value >>>= 7;
  }
}复制代码

咱们来看看具体图例:

咱们看到在小于2097153期间，占用空间会小于4个字节，这个优点还比较明显，不过也有弊端，好比超过268435456以后会有占用5个字节，考虑到大多数状况下，并不会应用到这么大的数字，优化空间方面仍是不错的。

经过上述算法实现，我发现优秀的应用算法都会大量用到了位运算，而位运算在工做中却不多用到。位运算速度要快于整数运算的，特别是整数乘法，须要10个或者更多个时钟，若果采用移位操做一个或者2个时钟就够了，不过因为咱们常采用十进制来进行算术运算，对二进制的位运算不够熟悉，阅读起来会比较耗费精力，因此借助上述算法实现，咱们分析一下位运算的优点以及应用，从而更好的理解二进制。上述代码中，有运用到移位操做，位运算，字节序等相关知识点，咱们一一分析。

2、进位制

咱们知道，计算机的存储和处理的信息都是以二进制的，虽然在编写程序的期间数运算仍是采用10进制表示，但到机器执行的时候，还会以2进制来进行处理。对于有10个指头的人来讲，熟知10进制是很天然的事情，你看教小孩子数学的时候，都是先从数指头开始的，那么如果咱们只有2个指头，是否是咱们如今会更好理解二进制了？

一、其余进制转换10进制

大多数教材会教你们二进制和十进制如何互换，但多数说都是死记硬背式的，并无去讲解真正含义，换一个进制以后,依然不会，咱们回到最根本的一些计数方法上，从10进制来推算。好比咱们看一个数字1001，采用十进制表示是:1x10^3+0*10^2+0*10^1+1*10^0。首先从右往左，咱们能够当作是从低位到高位，每高一位，指数+1，其次10进制是以10为底数，其三这个公式是采用10进制算术进行计算的（用什么进制算出答案就至关于把当前进制转换为了什么进制了）。这个方式适合全部的进制转换，理解了这个，后续的进制转换都会很容易理解。

2进制的比较简单，咱们直接忽略，咱们来看下应用到3进制，一样是1001，转换10进制公式:1x3^3+0*3^2+0*3^1+1*3^0=28，咱们发现只是底数改变，由于是3进制，因此以3为底数，另外计算方式仍是采用10进制算式计算，这代表用10进制算出的答案，就至关于3进制转换为10进制，1001转换为10进制就是28。

那为什么不采用其余进制来计算？

采用其余进制计算，那么其余进制的乘法口诀你的熟练一遍了，好比10进制的99乘法口诀，你用其余进制的乘法口诀得本身来演绎一遍了，如此这个和咱们的经常使用习惯有些相驳，换算起来会比较慢，因此通常采用十进制与其它进制互转或者做为中间步骤来处理。

二、10进制转换为其余进制

采用上述方法后，咱们已经能够作到全部进制转换，包括10进制转3进制，好比十进制28转换为3进制28=2*3+22,这个采用3进制（3的三进制表示10）来进行计算，可是会很麻烦。因此10进制转换其余进制，咱们常采用短除法，以下:

当前数不断除以3并把余数做为新的最高位，28除以3余1，1为“个位”，9除以3余0，0为“十位”，3除以3余0，0为“百位”，最终的1是“千位”。

若是咱们有注意到前面的3进制转10进制算法，咱们能够发现短除法实际上是3进制转10进制的逆操做，好比3进制转换为十进制时候是：1*3^3+0*3^2+0*3^1+1*3^0 ，咱们转换一下是((1*3+0)*3+0)*3+1，如此和10进制转换3进制的时候逆向操做。

3、小数

若是前面的理解了，小数就能够很容易理解了，咱们仍是先从10进制来看。好比十进制12.34，咱们看小数后面十分位部分.3，表示把1分为10份只取3份，.04百分位部分是把1分为100份，取4份。那么咱们换成公式:

12.34=1*10^1+2+3*(1/10)+4*(1/100)
     =1*10^1+2+3*10^-1+4*10^-2复制代码

咱们看到小数部分仍是以进制为底数，不过指数部分采用了负数，点的左边的位的指数是位的正幂，点数的右边是位的指数负幂。理解了这个，其余进制的小数部分也就了解， 它们是相同的，好比二进制1001.101：

有了这个理解，咱们后续的浮点数就比较好理解了，IEEE浮点表示浮点数，也是基于这种方式，只是定义了些规范，后续咱们会详细了解。

4、移位操做

常见的移位操做有三种:左移，逻辑右移，算术右移。

移动操做

操做	值
参数x	[01100011] [10010101]
x<<4	[00110000] [01010000]
x>>4(逻辑右移)	[00000110] [00001001]
x>>4(算术右移)	[00000110] [11111001]

一、左移

x向左移动k位，会丢弃最高的k位，并在右端补k个0，也就是常说的当前值乘以2的k次方。为什么是乘以2的k次方？咱们看10进制的时候，某数乘以10，就是在末尾增长1个0 ，由此咱们能够联想到，二进制左移一位（末尾加一个0）至关于乘以2，这个结论广泛存在于全部进位制中：k进制数的末尾加个0，至关于该数乘以k。

咱们从图中能够看到，左移动一位，就至关于进位制展开式的每一个指数都加1，如此移动一位，就至关于当前数（1*2^5+1*2^1+!*2^0）*2^1=1*2^6+1*2^2+1*2^1

二、右移

理解了左移的原理，右移动的原理也是相同的，右移k位=进位制展开式的每一个指数都减k，也就是当前数除以进制的k次方。惟一不一样的是分为逻辑右移和算术右移。

逻辑右移就是无符号移位，右移几位，就在左端补几个0，好比上边 Varint中每次右移7位，相应的当前数高位就会补充7个0。

算术右移动是有符号移位，和逻辑右移不一样的是，算术右移是在左端补k个最高有效位的值，如此看着有些奇特，但对有符号整数数据的运算很是有用。咱们知道有符号的数，首位字节，是用来表示数字的正负。负数采用补码形式来存储，好比[11100110]，10进制是-26，算术右移1位以后[11110011],10进制是-13,如若不是补最高有效位的值1而是补作事0的话，右移以后就变成正数了。

5、字节序

单个字节并无字节序的问题，当一个数据须要多个字节存储的时候，就会牵扯到这样的问题，这个数据的地址是什么，存储器中如何排列这些字节，是高位地址存最高有效位，仍是低位地址存最高有效位。

好比一个int类型的变量，它的地址是使用字节中最小的地址，好比在存储器上的位置是0x10一、0x10二、0x103，它的地址是0x101，如果这个数据是一个w位的整数，位表示为[x(w-1),x(w-2)....,x1,x0],那么其中x(w-1)是最高有效位，x0是最低有效位，w如果8的倍数，位被分组成字节，那么最高有效字节是[x(w-1)...x(w-8)],最低有效字节是[x7,x6...x0]。这个也能够成为物理顺序，和咱们普通人理解的存储顺序预期相符合，好比十进制也是高位（百位，10位）在地位（个位）前面。

一、小端法（little endian）

若是字节的逻辑顺序与物理顺序相反，也就是w的最低有效字节在前面[x7,x6....x0]，最高有效字节[x(w-1)...x(w-8)]在后面，此时成为小端法（little endian)。多数intel兼容机都采用这种规则。

二、大端法（big endian）

若是字节的逻辑顺序与物理顺序相同，也就是w的最低有效字节[x(w-1)...x(w-8)]在前面，最高有效字节[x7,x6....x0]在后面，称为大端法（big endian），大多数IBM和SunMicrosystems的机器都是采用这种规则。

好比一个十六进制数:0x01234567,咱们用大端小端法看他们在存储器上的位置。

咱们能够看到大端法是比较符合咱们习惯的，高位在前地位在后。

上述Varint的算法，是采用小端法来存储字节顺序的。

buffer[position++] = (byte) ((value & 0x7F) | 0x80);复制代码

每次都是获取当前数据的后7个字节存储到数据流buffer里面，也就是低位字节放在buffer字节数组的前面。

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