算法的基本概念

1. 算法概念

algorithm：一个计算过程，解决问题的方法
程序设计=数据结构+算法
输入→算法→输出
数据结构就是关系

2. 时间复杂度

用来估计算法运行时间的一个式子，通常来讲时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢

2.1 一些例子：

print('hello')   # O1  无循环

for i in range(n):  # O(n)  一层循环
    print('hello')

for i in range(n):  # O(n2)  2层循环
    for j in range(n):
        print('hello')

while n > 1:  # O(logn)  每次循环减半
    print(n)
    n = n//2

2.2 时间复杂度排序

2.3 快速判断算法复杂度

• 肯定问题规模n
• 是否循环减半→logn
• k层关于n的循环→n^k

3. 空间复杂度

用来评估算法内存占用大小的式子

• 算法使用了几个变量：O(1)
• 算法使用了长度为n的一维列表：O(n)
• 算法使用了m行n列的二维列表：O(mn)
  能够用空间换时间

4. 递归

递归的两个特色

• 调用自身
• 结束条件

def func1(x):
    if x > 0:
        print(x)
        func1(x - 1)
# 3 2 1
def func2(x):
    if x > 0:
        func2(x - 1)
        print(x)
# 1 2 3

对上述结果的解释

1. func1的执行顺序，窄的表示打印，宽的表示函数
   
   先打印在调用自身，从上到下执行下来
2. func2的执行顺序，窄的表示打印，宽的表示函数
   
   函数仍是从上往下执行，每一层都是先递归后打印，先打印的是最里面那层递归

5. 汉诺塔问题

5.1 问题分析

1. n=2时
   • 小圆盘从A移动到B
   • 大圆盘从A移动到C
   • 小圆盘从B移动到C
2. n时候，上面n-1个盘子当作一个总体
   • 把n-1个盘子从A通过C移动到B
   • 把n个盘子从A移动到C
   • 把n-1个盘子从B通过A移动到C

def hanoi(n, a, b, c):
    '''
    一共n层，盘子从a通过b移动到c
    '''
    if n > 0:
        hanoi(n - 1, a, c, b)
        print('moving from %s to %s' % (a, c))
        hanoi(n - 1, b, a, c)

hanoi(3,'A','B','C')
'''
moving from A to C
moving from A to B
moving from C to B
moving from A to C
moving from B to A
moving from B to C
moving from A to C
'''