MySQL用B+树(而不是B树)作索引的缘由

众所周知，MySQL的索引使用了B+树的数据结构。那么为何不用B树呢？
先看一下B树和B+树的区别。

B树

维基百科对B树的定义为“在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它可以存储数据、对其进行排序并容许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，归纳来讲是一个节点能够拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不一样，B-树为系统最优化大块数据的读和写操做。B-tree算法减小定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。广泛运用在数据库和文件系统。”

B 树能够看做是对2-3查找树的一种扩展，即他容许每一个节点有M-1个子节点。

定义

• 根节点至少有两个子节点
• 每一个节点有M-1个key，而且以升序排列
• 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
• 其它节点至少有M/2个子节点

下图是一个M=4 阶的B树:

能够看到B树是2-3树的一种扩展，他容许一个节点有多于2个的元素。

B树的插入及平衡化操做和2-3树很类似，这里就不介绍了。

B+树

B+树是对B树的一种变形树，它与B树的差别在于：

• 有k个子结点的结点必然有k个关键码。
• 非叶结点仅具备索引做用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
• 树的全部叶结点构成一个有序链表，能够按照关键码排序的次序遍历所有记录。

以下图是一个B+树：

B+树和B树的区别

B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，全部的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。

B+ 树的优势在于：

• IO次数更少：因为B+树在内部节点上不包含数据信息，所以在内存页中可以存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具备更好的空间局部性。所以访问叶子节点上关联的数据也具备更好的缓存命中率。
• 遍历更加方便：B+树的叶子结点都是相链的，所以对整棵树的遍历只须要一次线性遍历叶子结点便可。并且因为数据顺序排列而且相连，因此便于区间查找和搜索。而B树则须要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，因此缓存命中性没有B+树好。

可是B树也有优势，其优势在于，因为B树的每个节点都包含key和value，所以常常访问的元素可能离根节点更近，所以访问也更迅速。
下面是B 树和B+树的区别图:

为何MySQL选择B+树作索引

• B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并无指向关键字具体信息的指针，所以其内部节点相对B树更小，若是把全部同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的须要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就下降了。

• B+树的查询效率更加稳定：因为非终结点并非最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。因此任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。全部关键字查询的路径长度相同，致使每个数据的查询效率至关。

• B+树更便于遍历：因为B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只须要扫一遍叶子结点便可，可是B树由于其分支结点一样存储着数据，咱们要找到具体的数据，须要进行一次中序遍历按序来扫，因此B+树更加适合在区间查询的状况，因此一般B+树用于数据库索引。

• B+树更适合基于范围的查询：B树在提升了IO性能的同时并无解决元素遍历的我效率低下的问题，正是为了解决这个问题，B+树应用而生。B+树只须要去遍历叶子节点就能够实现整棵树的遍历。并且在数据库中基于范围的查询是很是频繁的，而B树不支持这样的操做或者说效率过低。