Lingo求解线性规划案例2——多阶段投资问题

凯鲁嘎吉 - 博客园spa

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某公司现有资金30万元可用于投资，5年内有下列方案可供采纳：blog

1号方案：在年初投资1元，2年后可收回1.3元； 博客

2号方案；在年初投资1元，3年后可收回1.45元；it

3号方案：仅在第1年年初有一次投资机会。每投资1元，4年后可收回1.65元；io

4号方案：仅在第2年年初有一次投资机会。每投资1元，4年后可收回1.7元；class

5号方案。在年初存入银行1元，下一年初可得1.1元。变量

每一年年初投资所得收益及银行利息也可用做安排。引用

问该公司在5年内怎样使用资金，才能在第6年年初拥有最多资金?程序

解:设x_ij为i号方案在第j年年初所使用的资金数。

显然，对于3号及4号方案，仅有x₃₁和x₄₂。此外，不考虑x₁₅，x₂₄，x₂₅，由于其相应投资方案回收期超过咱们所讨论的期限。

咱们将各年的决策变量(表中虚线起点)及其相应效益(表中虚线终点)列表。

显然，第j年年初可以使用的资金之和应等于第j年年初所引用的决策变量之和。因而，根据表所示的各类因果关系，咱们不难创建以下模型：

maxf=1.7x42+1.45x23+1.3x14+1.1x55

s.t. x11+x21+x31+x51=300000

x12+x22+x42+x52=1.1x51

x13+x23+x53=1.3x11+1.1x52

x14+x54=1.45x21+1.3x12+1.1x53

x55=1.65x31+1.45x22+1.3x13+1.1x54

x1j≥O， j=1,2,3,4

x2j≥O， j=1，2，3；

x31≥0， x42≥0， x5i≥0，i=1，…，5

Lingo程序：

max=1.7*x42+1.45*x23+1.3*x14+1.1*x55; x11+x21+x31+x51=300000; x12+x22+x42+x52=1.1*x51; x13+x23+x53=1.1*x52+1.3*x11; x14+x54=1.1*x53+1.3*x12+1.45*x21; x55=1.1*x54+1.3*x13+1.45*x22+1.65*x31; end

结果为：

Global optimal solution found. Objective value: 565500.0 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X42 0.000000           0.1363636E-01 X23 0.000000            0.000000 X14 435000.0            0.000000 X55 0.000000            0.000000 X11 0.000000            0.000000 X21 300000.0            0.000000 X31 0.000000           0.7000000E-01 X51 0.000000            0.000000 X12 0.000000           0.2363636E-01 X22 0.000000           0.1186364 X52 0.000000           0.1186364 X13 0.000000           0.2000000E-01 X53 0.000000           0.2000000E-01 X54 0.000000           0.9000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1        565500.0            1.000000
                              2        0.000000            1.885000
                              3        0.000000            1.713636
                              4        0.000000            1.450000
                              5        0.000000            1.300000
                              6        0.000000            1.100000