CCF CSP 201412-4 最优灌溉

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CCF CSP 201412-4 最优灌溉

问题描述

　　雷雷承包了不少片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，全部的麦田都从这口井来引水灌溉。
　　为了灌溉，雷雷须要创建一些水渠，以链接水井和麦田，雷雷也能够利用部分麦田做为“中转站”，利用水渠链接不一样的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其链接的麦田也能被灌溉。
　　如今雷雷知道哪些麦田之间能够建设水渠和建设每一个水渠所须要的费用（注意不是全部麦田之间均可以创建水渠）。请问灌溉全部麦田最少须要多少费用来修建水渠。

输入格式

　　输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷能够创建的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。
　　接下来m行，每行包含三个整数ai, bi, ci，表示第ai片麦田与第bi片麦田之间能够创建一条水渠，所须要的费用为ci。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示灌溉全部麦田所须要的最小费用。

样例输入

4 4
1 2 1
2 3 4
2 4 2
3 4 3

样例输出

6

样例说明

　　创建如下三条水渠：麦田1与麦田二、麦田2与麦田四、麦田4与麦田3。

评测用例规模与约定

　　前20%的评测用例知足：n≤5。
　　前40%的评测用例知足：n≤20。
　　前60%的评测用例知足：n≤100。
　　全部评测用例都知足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤ci≤10,000。

解析

题目能够经过最小生成树解决，代码中实现了Prim最小生成树算法。
图用邻接矩阵表示，图的边可能有屡次输入，应当取最小值。
参考资料
Prim最小生成树算法：http://www.geeksforgeeks.org/greedy-algorithms-set-5-prims-minimum-spanning-tree-mst-2/

代码

C++

#include "iostream"
#include "limits.h"
#include "algorithm"
#define N 1001

using namespace std;

int graph[N][N];
int V, E; // 顶点数 边数

int minIdx(int key[], bool mstSet[])
{
  int min = INT_MAX, min_idx = -1;
  for(int i=1; i<=V; i++)
  {
    if(!mstSet[i] && key[i] < min)
    {
      min = key[i];
      min_idx = i;
    }
  }
  return min_idx;
}

int primMST()
{
  int key[N];
  for(int i=1; i<=V; i++) key[i] = INT_MAX;
  
  bool mstSet[N]; // 是否在最小生成树之中
  for(int i=1; i<=V; i++) mstSet[i] = false;
  key[1] = 0;
  
  int cost = 0;
  for(int i=1; i<=V; i++)
  {
    int u = minIdx(key, mstSet);
    mstSet[u] = true;
    cost += key[u];
    for(int v=1; v<=V; v++)
    {
      if(!mstSet[v] && graph[u][v]<key[v])
        key[v] = graph[u][v];
    }
  }
  return cost;
}

int init()
{
  for(int i=1; i<=V; i++)
    for(int j=1; j<=V; j++)
      graph[i][j] = INT_MAX;
}

int main() 
{
  cin >> V >> E;
  init();
  for(int i=0; i<E; i++)
  {
    int e1, e2, w;
    cin >> e1 >> e2 >> w;
    graph[e1][e2] = graph[e2][e1] = min(w, graph[e1][e2]);
  }
  cout << primMST();
}