C 实战练习题目3

题目：一个整数，它加上100后是一个彻底平方数，再加上168又是一个彻底平方数，请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。

一、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

二、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

三、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

四、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

五、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

六、因为 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

七、接下来将 i 的全部数字循环计算便可。

具体实现以下：

实例：

 1 #include <stdio.h>
 2  
 3 int main (void)
 4 {
 5     int  i, j, m, n, x;
 6     for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
 7     {
 8         if (168 % i == 0)
 9         {
10             j = 168 / i;
11             if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
12             {
13                 m = (i + j) / 2;
14                 n = (i - j) / 2;
15                 x = n * n - 100;
16                 printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
17                 printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
18             }
19         }
20     }
21     return 0;
22 }

以上实例输出结果为：

-99 + 100 = 1 * 1
-99 + 268 = 13 * 13
21 + 100 = 11 * 11
21 + 268 = 17 * 17
261 + 100 = 19 * 19
261 + 268 = 23 * 23
1581 + 100 = 41 * 41
1581 + 268 = 43 * 43

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