面试官问你B树和B+树，就把这篇文章丢给他

时间 2019-11-06

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在看这篇文章以前，咱们回顾一下前面的几篇关于MySQL的文章，应该对你读下面的文章有所帮助。html

1 B树

在介绍B+树以前，先简单的介绍一下B树，这两种数据结构既有类似之处，也有他们的区别，最后，咱们也会对比一下这两种数据结构的区别。java

1.1 B树概念

B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想你们都不陌生，其实，B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的，并无什么神秘的地方，下面咱们来看看B树的定义。mysql

每一个节点最多有m-1个关键字（能够存有的键值对）。
根节点最少能够只有1个关键字。
非根节点至少有m/2个关键字。
每一个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每一个关键字的左子树中的全部关键字都小于它，而右子树中的全部关键字都大于它。
全部叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每一个叶子节点的长度都相同。
每一个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。

因此，根节点的关键字数量范围：1 <= k <= m-1，非根节点的关键字数量范围：m/2 <= k <= m-1。面试

另外，咱们须要注意一个概念，描述一颗B树时须要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，通常用字母m表示阶数。sql

咱们再举个例子来讲明一下上面的概念，好比这里有一个5阶的B树，根节点数量范围：1 <= k <= 4，非根节点数量范围：2 <= k <= 4。数据库

下面，咱们经过一个插入的例子，讲解一下B树的插入过程，接着，再讲解一下删除关键字的过程。微信

1.2 B树插入

插入的时候，咱们须要记住一个规则：判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，若是知足，直接插入便可，若是不知足，将节点的中间的key将这个节点分为左右两部分，中间的节点放到父节点中便可。数据结构

例子：在5阶B树中，结点最多有4个key,最少有2个key（注意：下面的节点统一用一个节点表示key和value）。性能

插入18，70，50,40

插入22

插入22时，发现这个节点的关键字已经大于4了，因此须要进行分裂，分裂的规则在上面已经讲了，分裂以后，以下。学习

接着插入23，25，39

分裂，获得下面的。

更过的插入的过程就很少介绍了，相信有这个例子你已经知道怎么进行插入操做了。

1.3 B树的删除操做

B树的删除操做相对于插入操做是相对复杂一些的，可是，你知道记住几种状况，同样能够很轻松的掌握的。

如今有一个初始状态是下面这样的B树，而后进行删除操做。

删除15，这种状况是删除叶子节点的元素，若是删除以后，节点数仍是大于m/2，这种状况只要直接删除便可。

接着，咱们把22删除，这种状况的规则：22是非叶子节点，对于非叶子节点的删除，咱们须要用后继key（元素）覆盖要删除的key，而后在后继key所在的子支中删除该后继key。对于删除22，须要将后继元素24移到被删除的22所在的节点。

此时发现26所在的节点只有一个元素，小于2个（m/2），这个节点不符合要求，这时候的规则（向兄弟节点借元素）：若是删除叶子节点，若是删除元素后元素个数少于（m/2），而且它的兄弟节点的元素大于（m/2），也就是说兄弟节点的元素比最少值m/2还多，将先将父节点的元素移到该节点，而后将兄弟节点的元素再移动到父节点。这样就知足要求了。

咱们看看操做过程就更加明白了。

接着删除28，删除叶子节点，删除后不知足要求，因此，咱们须要考虑向兄弟节点借元素，可是，兄弟节点也没有多的节点（2个），借不了，怎么办呢？若是遇到这种状况，首先，仍是将先将父节点的元素移到该节点，而后，将当前节点及它的兄弟节点中的key合并，造成一个新的节点。

移动以后，跟兄弟节点合并。

删除就只有上面的几种状况，根据不一样的状况进行删除便可。

上面的这些介绍，相信对于B树已经有必定的了解了，接下来的一部分，咱们接着讲解B+树，我相信加上B+树的对比，就更加清晰明了了。

2 B+树

2.1 B+树概述

B+树其实和B树是很是类似的，咱们首先看看相同点。

根节点至少一个元素
非根节点元素范围：m/2 <= k <= m-1

不一样点。

B+树有两种类型的节点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。内部节点就是非叶子节点，内部节点不存储数据，只存储索引，数据都存储在叶子节点。
内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的全部key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。
每一个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点自己依关键字的大小自小而大顺序连接。
父节点存有右孩子的第一个元素的索引。

下面咱们看一个B+树的例子，感觉感觉它吧！

2.2 插入操做

对于插入操做很简单，只须要记住一个技巧便可：当节点元素数量大于m-1的时候，按中间元素分裂成左右两部分，中间元素分裂到父节点当作索引存储，可是，自己中间元素仍是分裂右边这一部分的。

下面以一颗5阶B+树的插入过程为例，5阶B+树的节点最少2个元素，最多4个元素。

插入5，10，15，20

插入25，此时元素数量大于4个了，分裂

接着插入26，30，继续分裂

有了这几个例子，相信插入操做没什么问题了，下面接着看看删除操做。

2.3 删除操做

对于删除操做是比B树简单一些的，由于叶子节点有指针的存在，向兄弟节点借元素时，不须要经过父节点了，而是能够直接经过兄弟节移动便可（前提是兄弟节点的元素大于m/2），而后更新父节点的索引；若是兄弟节点的元素不大于m/2（兄弟节点也没有多余的元素），则将当前节点和兄弟节点合并，而且删除父节点中的key，下面咱们看看具体的实例。

初始状态

删除10，删除后，不知足要求，发现左边兄弟节点有多余的元素，因此去借元素，最后，修改父节点索引

删除元素5，发现不知足要求，而且发现左右兄弟节点都没有多余的元素，因此，能够选择和兄弟节点合并，最后修改父节点索引

发现父节点索引也不知足条件，因此，须要作跟上面一步同样的操做

这样，B+树的删除操做也就完成了，是否是看完以后，以为很是简单！

3 B树和B+树总结

B+树相对于B树有一些本身的优点，能够归结为下面几点。

单一节点存储的元素更多，使得查询的IO次数更少，因此也就使得它更适合作为数据库MySQL的底层数据结构了。
全部的查询都要查找到叶子节点，查询性能是稳定的，而B树，每一个节点均可以查找到数据，因此不稳定。
全部的叶子节点造成了一个有序链表，更加便于查找。

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