二叉树翻转（分治思想的典型）

二叉树翻转是一道比较简单，可是又很是有意思的算法问题，固然了，对于应届生或是正在学习算法的学生来讲，这道题显然是很是简单的，但对于有着多年技术经验的工程师，可能就不必定能写的出来（我指的是白板面试这类在纸类介质上进行书写的状况。）

1. 题目

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话很少说，咱们直接看题：

Invert a binary tree. 
     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9
to
     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1复制代码

这个问题的文字描述，简单说来就是将二叉树的左右子树所有翻转过来，使原二叉树的左子树称为新二叉树的右子树。

这个问题看起来是否是很简单？但有趣的是，有人是这样评价这个问题：

Google: 90% of our engineers use the software you wrote (Homebrew), but you can’t invert a binary tree on a whiteboard so fuck off.

产生这种问题的缘由多是多样的，不过不管是什么缘由，对于一个应届生或是正在学习算法的学生来讲，都是必需要忽略的，由于若是不会写算法对应的代码，咱们又如何判断你是真的懂这个算法？总不能让我相信你的一面之词不是？

2. 解决代码

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//这是递归方法
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    if (!root) return nullptr;
    else {
        TreeNode *temp = root->left;
        root->left = root->right;
        root->right = temp;
    }
    invertTree(root->left);
    invertTree(root->right);

    return root;
}

//进行递归简化
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    if (root) {
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
        std::swap(root->left, root->right);
    }
    return root;
}

//非递归形式@chammika
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    std::stack<TreeNode*> stk;
    stk.push(root);

    while (!stk.empty()) {
        TreeNode* p = stk.top();
        stk.pop();
        if (p) {
            stk.push(p->left);
            stk.push(p->right);
            std::swap(p->left, p->right);
        }
    }
    return root;
}复制代码

3. 解题思路

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这一道题，一眼看过去，咱们马上就能获得的信息是：

• 这是一个二叉树，与二叉树有关的算法基本都与递归相关联。
• 这个二叉树是以链表形式实现的。
• 翻转，将左子树变为右子树，右子树变为左子树。
• 翻转的操做仅需改变双亲指针。

简化咱们所获得的信息，即获得，咱们须要经过递归来改变双亲的指针以实现翻转操做。

其实这道题算的上是一道应用分治思想的典型题了，咱们按照以下步骤进行算法的编写：

• 分解问题：二叉树的翻转涉及到左右子树，故而咱们能够采用二分的方式进行分解，先进行左子树的遍历翻转，再进行右子树的遍历翻转。
• 求解问题：当咱们一次遍历到某一为nullptr的叶结点时，返回上一非空结点，交换这一非空结点的左右子树，此为递归时的出口。
• 合并问题：寻着递归链向上回溯，针对每个分解后的问题进行合并（无相关代码，由递归性质决定）。

综上，咱们能够看到，先设计一个递归出口，什么时候可以让递归终止if (!root) return nullptr; 此为出口的一种，咱们也能够将递归出口设置在最后，此时咱们须要设置的是知足什么条件才能开始递归if (root) { /* ... */ } 条件不知足时，咱们能够开始递归的回溯return root。

总的来讲，这道题仍是很是简单的（手动滑稽）。