三国游戏

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题目描述

小涵很喜欢电脑游戏，这些天他正在玩一个叫作《三国》的游戏。

在游戏中，小涵和计算机各执一方，组建各自的军队进行对战。游戏中共有 NN 位武将（NN为偶数且不小于44），任意两个武将之间有一个“默契值”，表示若此两位武将做为一对组合做战时，该组合的威力有多大。游戏开始前，全部武将都是自由的（称为自由武将，一旦某个自由武将被选中做为某方军队的一员，那么他就再也不是自由武将了），换句话说，所谓的自由武将不属于任何一方。

游戏开始，小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成本身的军队，规则以下：小涵先从自由武将中选出一个加入本身的军队，而后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照“小涵→计算机→小涵→……”的顺序选择武将，直到全部的武将被双方均分完。而后，程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高的武将组合表明本身的军队进行二对二比武，拥有更高默契值的一对武将组合获胜，表示两军交战，拥有获胜武将组合的一方获胜。

已知计算机一方选择武将的原则是尽可能破坏对手下一步将造成的最强组合，它采起的具体策略以下：任什么时候刻，轮到计算机挑选时，它会尝试将对手军队中的每一个武将与当前每一个自由武将进行一一配对，找出全部配对中默契值最高的那对武将组合，并将该组合中的自由武将选入本身的军队。 下面举例说明计算机的选将策略，例如，游戏中一共有66个武将，他们相互之间的默契值以下表所示：

双方选将过程以下所示：

小涵想知道，若是计算机在一局游戏中始终坚持上面这个策略，那么本身有没有可能必胜？若是有，在全部可能的胜利结局中，本身那对用于比武的武将组合的默契值最大是多少？

假设整个游戏过程当中，对战双方任什么时候候均能看到自由武将队中的武将和对方军队的武将。为了简化问题，保证对于不一样的武将组合，其默契值均不相同。

输入格式

共 N 行。

第一行为一个偶数 NN，表示武将的个数。

第 22行到第 NN行里，第i+1i+1行有N_iNi​个非负整数，每两个数之间用一个空格隔开，表示ii号武将和i+1,i+2,…,Ni+1,i+2,…,N号武将之间的默契值（0≤0≤默契值≤1,000,000,000≤1,000,000,000）。

输出格式

共 11 或 22行。

若对于给定的游戏输入，存在可让小涵获胜的选将顺序，则输出11，并另起一行输出全部获胜的状况中，小涵最终选出的武将组合的最大默契值。若是不存在可让小涵获胜的选将顺序，则输出 00。

输入输出样例

输入 #1复制

6 
5 28 16 29 27 
23 3 20 1 
8 32 26 
33 11 
12 

输出 #1复制

1
32

输入 #2复制

8 
42 24 10 29 27 12 58 
31 8 16 26 80 6 
25 3 36 11 5 
33 20 17 13 
15 77 9 
4 50 
19 

输出 #2复制

1 77

说明/提示

【数据范围】

对于40\%40%的数据有 N≤10N≤10。

对于70\%70%的数据有N≤18N≤18。

对于 100\%100%的数据有 N≤500N≤500。

这个题尽管题目长，主要仍是证实贪心的正确性。

首先注意到，在这个题里，计算机是贪心的，也就是说，不管人选什么，它都会尽量去选与人默契值最大的。想到这里可能会联想到博弈论，由于两我的的目标都是同样的。不过稍加分析会发现，人老是拿不到最优的。

由于咱们选将能够看做一个配对的过程，因此在选将ii后，第ii行和第ii列表格中行和列都是咱们的，在本身的行和本身的列交点处就是本身的武将对了。也就是说表格是对称的。

分析样例能够得知，最优解老是每一行（整理后）排名第二大中最大的那个。也就是说，每一行的最大的那一组电脑是不可能让你选到手的。一旦选择了最大的一组中的其中一个，电脑总能够先手把另外一半抢掉，因此每行最大的一组是不可能选出的。而咱们要证实次大中最大的那个是必定能够选到的。

当咱们选择了次大中最大的那一行，电脑就毫无疑问会把那一行中最大的一个给选出来。

此时咱们把次大中最大的另外一半给配上就能够了。那咱们如今拿到了人所可能拿到的最大的一对武将，怎么保证计算机不拿到比本身更大的武将呢？能够看出，比当前已有的默契值更大的武将必定在其余行中处于最大的位置，（假设计算机足够聪明）若是计算机去选了那个位置，人先手去把它抢掉就好了。而计算机并无那么聪明，它只会避免你去选能选的最大的武将，此时能够分状况讨论。

计算机此时选择一个武将有两种影响：一是与原来的绿线相交，若是与绿线相交会直接肯定一组武将，此时人是阻止不了的。可是咱们能够保证如今一条线与绿线的交点值必定小于人的答案。**反证：**若是那个值比人的答案（五角星）要大而比三角形要小，那么次大中最大的就是这个值，所以这个值不可能在这个范围；而若是那我的的值比三角形还大，那次大中最大的就是三角形了。所以与绿线的交点毫不会超过五角星。

第二种影响就是不与绿线相交。对于不与绿线相交的部分，只要人去把计算机最大的抢掉，计算机就不可能抢到每一行中最大的那个。

综上所述，不管人仍是计算机都没法抢到每一行中最大的那个，而根据贪心，人去选每行次大元素中最大的必定能选到，此时也能阻止计算机去选更大的元素。同时人不会输。

Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::sort;
int a[510][510];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[j][i]=a[i][j];
        }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(a[i]+1,a[i]+1+n);
        ans=ans>a[i][n-1]?ans:a[i][n-1];//选出排名第二中最大的那个
    }
    printf("1\n%d\n",ans);//必定有解
    return 0;
}