数据结构（三）串---KMP模式匹配算法之获取next数组

（一）获取模式串T的next数组值

1.回顾

咱们所知道的KMP算法next数组的做用

next[j]表示当前模式串T的j下标对目标串S的i值失配时，咱们应该使用模式串的下标为next[j]接着去和目标串失配的i值进行匹配

而KMP算法的next求值函数

咱们能够知道next除了j=1时，next[1]为0，其余状况都是比较前缀和后缀串的类似度（第三种状况是当类似度为0时，next值为0+1=1）

next数组，是用来评判先后缀的相识度，而next值，则是等于类似度加一

2.思考

虽然咱们知道是比较先后缀的类似度，可是咱们如何肯定先后缀位置来获取next值。---->pj的next值取决于 前缀p1p2....pk-1　后缀pj-k+1.....pj-1 的类似度，next值是类似度加一

pj的next值取决于 前缀p1p2....pk-1　后缀pj-k+1.....pj-1  的类似度，是类似度加一。
咱们将k-1=m,其中m就是类似度，k就是next数组值-->Max{K} pj的next值取决于 前缀p1p2....pm　后缀pj-m.....pj-1  的类似度，是类似度加一。
那么咱们如今的任务，就由找k-1变为找m，找类似度

 

例如：
虽然咱们能够直接看出abab的类似度是2，
也能够编写函数获取到其类似度,
并且当咱们求下一个next值时，串变为ababa，这时咱们也能够看出类似度为3，使用同一个函数能够实现获取到类似度。
可是咱们这个函数大概就是从头或尾开始索引，进行判断。
每次咱们获取到了子串都要交给这个函数从头至尾去索引获取类似度，彷佛不划算，咱们是否是应该有更好的方法增长程序的性能？

 

3.下面咱们尝试获取下面的T串的全部next值，从中找到关联

步骤一：由上一篇博文能够知道前j1,j2前两个的next是固定值为0，1

步骤二：获取j=3时的next，此时子串只有'ab'，因此子串的前缀只能选择'a',后缀只能选择'b';下面咱们对先后缀进行匹配

next数组，是用来评判先后缀的相识度，而next值，则是等于类似度加一

next[j]表示当前模式串T的j下标对目标串S的i值失配时，咱们应该使用模式串的下标为next[j]接着去和目标串失配的i值进行匹配

 

注意：匹配完毕后后缀会向下加一

步骤三：获取j=4时的next值，此时子串为'aba'，子串中前缀是p1..pm,后缀是pm+1..pj-1，如果m取一，此时子串的前缀能够选择p1，后缀选择p2;如果m=2前缀选择p1p2后缀选择p2p3;那么具体如何选择这个m值呢？

重点：这个m值取决于上次失配时的next[]值，即上次j=3是失配了，全部m=next[3]=1,因此咱们选取的前缀为p1='a',后缀为pj-1是'a'

根据匹配处的类似度或者下标J=1均可以得出next[4]=2

步骤四：获取j=5时的next值，此时子串为'abab'，子串中前缀是p1..pm,后缀是pm+1..pj-1，如果m取一，此时子串的前缀能够选择p1，后缀选择p2;如果m=2前缀选择p1p2后缀选择p2p3,若m取3，前缀为p1p2p3后缀为p2p3p4;那么具体如何选择这个m值呢？

 

重点：如果上次匹配成功。并未失配，那么咱们的m值在上一次的基础上加1。因此此次m=2,咱们选取前缀p1p2和后缀p3p4

根据匹配处的类似度或者下标J=2均可以得出next[5]=3

步骤五：获取j=6时的next值，此时子串为'ababa'，子串中前缀是p1..pm,后缀是pm+1..pj-1，由于前面匹配成功，全部m++,m=3因此前缀为p1p2p3,后缀为p3p4p5

 

由于前面匹配成功，全部m++,m=3因此前缀为p1p2p3,后缀为p3p4p5

根据匹配处的类似度或者下标J=3均可以得出next[6]=4

步骤六：获取j=7时的next值，此时子串为'ababaa'，子串中前缀是p1..pm,后缀是pm+1..pj-1，由于前面匹配成功，全部m++,m=4因此前缀为p1p2p3p4,后缀为p3p4p5p6

 

根据匹配处的类似度或者下标J=1均可以得出next[7]=2

步骤七：获取j=8时的next值，此时子串为'ababaaa'，因为上面失配了，因此m=next[7]=2,因此咱们前缀为p1p2,后缀为p6p7

因为上面失配了，因此m=next[7]=2,匹配前缀p1p2,和后缀p6p7

根据匹配处的类似度或者下标J=1均可以得出next[8]=2

步骤七：获取j=9时的next值，此时子串为'ababaaab'，因为上面失配了，因此m=next[8]=2,因此咱们前缀为p1p2,后缀为p7p8

 

因为上面失配了，因此m=next[8]=2,因此咱们前缀为p1p2,后缀为p7p8

根据匹配处的类似度或者下标J=2均可以得出next[9]=3

另外一种方案：是直接看匹配位置的j值便可，将j值加一便可，这个是实现程序的时候的使用思路

注意：有可能模式串只有一个字符进行匹配，那么咱们以前说的next[2]=1也须要咱们去匹配一遍，而不是直接获取结果

重点补充：为何咱们能够使用下标值j来表示类似度？

咱们以上图为例：
类似度是指前缀串和后缀串之间的类似程度，经过看图，咱们不难发现类似度和最后匹配的下标使同样的。
这是由于前缀始终是如下标为一的字符开始匹配，因此匹配到下标为多少，那他的类似度就是多少

4.代码实现

//经过计算返回子串T的next数组
void get_next(String T, int* next)
{
    int m, j;
    j = 1;    //j是后缀的末尾下标　　　　　　pj-m...pj-1　　其实j-1就是后缀的下标，而j就是咱们要求的next数组下标
    m = 0;    //m表明的是前缀结束时的下标，也就是类似度，是等价的　　p1p2...pm
    next[1] = 0;
    while (j < T[0])　　//T[0]是表示串T的长度
    {
　　　　 //这个if,咱们只须要考虑，若是我<后缀最后下标>前面匹配成功，如今我T[j]==T[m]也匹配成功，那么我对应的next<++j>数组值是多少？
        if (m == 0 || T[m] == T[j])    //T[m]表示前缀的最末尾字符，T[j]是后缀的最末尾字符
        {
            ++m;
            ++j;
            next[j] = m;　　//++j后获取的才是咱们要的next[j]下标，咱们要获取next[j]处的值，就是获取他前一个匹配时的类似度，也就是前一个匹配的下标+1
        }
        else　　//else是匹配失败的状况，就要进行回溯
            m = next[m];    //如果字符不相同，则m回溯
    }
}

5.测试结果

int main()
{
    int i;
    String s1;
    int next[MAXSIZE] = { 0 };
    char *str = (char*)malloc(sizeof(char) * 40);
    memset(str, 0, 40);
    printf("enter s1:");
    scanf("%s", str);
    if (!StrAssign(s1, str))
        printf("1.string length is gt %d\n", MAXSIZE);
    else
        printf("1.string StrAssign success\n");

    get_next(s1, next);

    for (i = 1; i <= StringLength(s1); i++)
        printf("%d ", next[i]);
    system("pause");
    return 0;
}