附录1 张量记号

时间 2020-07-14 标签附录张量记号

示例

\hat{x} = ({\hat{x}}^{1}, {\hat{x}}^{2}, {\hat{x}}^{3})^{T} = H^{- 1} x = H^{- 1} (x^{1}, x^{2}, x^{3})^{T} 的 张 量 表 示 是 ： {\hat{x}}^{i} = (H^{- 1})_{j}^{i} x^{j}

$\mathbf {\hat x}=(\hat x^1,\hat x^2,\hat x^3)^T=H^{-1}\mathbf{x}=H^{-1}(x^1,x^2,x^3)^T的张量表示是： \hat x^i=(H^{-1})^i_jx^j$

张量求和约定：在一个乘积中，当上标和下标重复时，表示对该指标在整个范围内求和web
协变指标： $x_i$ svg
逆变指标： $x^i$ atom
收缩： $H^j_il_j$ ，张量 $H^j_i$ 按照直线 $l_j$ 收缩spa
张量和矩阵有密切关系， $H^i_j$ 可看做 $H$ 的第 $i$ 行， $j$ 列的元素code

张量 $\varepsilon_{rst}$

ε_{r s t} = {\begin{cases} 0, & 非 r, s, t 互 不 相 同 \\ + 1 ， & r, s, t 是 123 的 偶 置 换 \\ - 1, & r, s, t 是 123 的 奇 置 换 \end{cases}

$\varepsilon_{rst}=\begin{cases} 0, & 非r,s,t互不相同 \\ +1，& r,s,t是123的偶置换 \\-1, & r,s,t是123的奇置换\end{cases}$

$\mathbf c = \mathbf a× \mathbf b$ 则， $c_{i} = (a \times b)_{i} = ε_{r s t} a^{j} b^{k}$