4六、剑指offer--孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

每一年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF做为牛客的资深元老,天然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。而后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,而后能够在礼品箱中任意的挑选礼物,而且再也不回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,能够不用表演,而且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪一个小朋友会获得这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

 

解题思路：使用链表解决，本身模拟环链表，当指向尾时，下一次指向头（构成环链表）

每次到m的时候记录下次遍历位置，删除第m个结点，进行下一次遍历

 1 class Solution {
 2 public:
 3     //模拟环形链表来实现
 4     int LastRemaining_Solution2(int n, int m)
 5     {
 6         if(n < 1 || m < 1)
 7             return -1;
 8         list<int> numbers;
 9         for(int i=0;i<n;i++)
10         {
11             numbers.push_back(i);
12         }
13         list<int>::iterator current = numbers.begin();//current迭代器指向当前遍历的结点
14         while(numbers.size()>1)
15         {
16             for(int i=1;i<m;i++)
17             {
18                 current++;
19                 if(current == numbers.end())//end返回末尾的迭代器，就是链表尾的下一个位置
20                 {
21                     current = numbers.begin();
22                 }
23             }
24             list<int>::iterator next = ++current;//删除current的下一遍历开始位置
25             if(next == numbers.end())
26                 next = numbers.begin();
27             --current;
28             numbers.erase(current);
29             current = next;
30         }
31         return *(current);
32     }
33 };

解题思路：采用映射关系
k+1   0
k+2   1
n-1   n-k-2
0     n-k-1
k-1   n-2
p(x) = (x-k-1)%n
p'(x) = (x+k+1)%n
f(n,m)表示删除第m个数字剩下的数字
f'(n-1,m) = p'[f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n k = (m-1)%n带入
f(n,m) = f'(n-1,m) = [f(n-1,m)+m]%n
f(n,m) = 0(n=1)  = [f(n-1,m)+m]%n (n>1)

 1 int LastRemaining_Solution(int n, int m)
 2     {
 3         if(n < 1 || m < 1)
 4         {
 5             return -1;
 6         }
 7         int last = 0;
 8         for(int i=2;i<=n;i++)
 9         {
10             last = (last+m)%i;
11         }
12         return last;
13     }