B树概念

简介

    B树是一种为辅助存储设计的一种数据结构，在1970年由R.Bayer和E.mccreight提出。在文件系统和数据库中为了减小IO操做大量被应用。遗憾的是，他们并无说明为何取名为B树，但按照B树的性质来讲B一般被解释为Balance。在国内一般有说是B-树，其实并不存在B-树，只是由英文B-Tree直译成了B-树。

    一个典型的 B树如图1所示。

    

    图1.一个典型的B树

 

    符合以下特征的树才能够称为B树：

•     根节点若是不是叶节点，则至少须要两颗子树
•     每一个节点中有N个元素，和N+1个指针。每一个节点中的元素不得小于最大节点容量的1/2
•     全部的叶子位于同一层级（这也是为何叫平衡树）
•     父节点元素向左的指针必须小于节点元素，向右的指针必须大于节点元素，好比图1中Q的左指针必须小于Q，右指针必须大于Q

 

为何要使用B树

    在计算机系统中，存储设备通常分为两种，一种为主存（好比说CPU二级缓存，内存等），主存通常由硅制成，速度很是快，但每个字节的成本每每高于辅助存储设备不少。还有一类是辅助存储(好比硬盘，磁盘等),这种设备一般容量会很大，成本也会低不少，可是存取速度很是的慢，下面咱们来看一下最多见的辅存--硬盘。

    硬盘做为主机中除了惟一的一个机械存储设备，速度远远落后于CPU和内存。图2是一个典型的磁盘驱动器。

    

    图2.典型的磁盘驱动器工做原理

 

    一个驱动器包含若干盘片，以必定的速度绕着主轴旋转（好比PC常见的转速是7200RPM,服务器级别的有10000RPM和15000RPM的）,每一个盘片表面覆盖一个可磁化的物质.每一个盘片利用摇臂末端的磁头进行读写。摇臂是物理链接在一块儿的，经过移动远离或贴近主轴。

    由于有机械移动的部分，因此磁盘的速度相比内存而言是很是的慢。这个机械移动包括两个部分：盘旋转和磁臂移动。仅仅对于盘旋转来讲，好比常见的7200RPM的硬盘，转一圈须要60/7200≈8.33ms,换句话说，让磁盘完整的旋转一圈找到所须要的数据须要8.33ms,这比内存常见的100ns慢100000倍左右，这还不包括移动摇臂的时间。

    由于机械移动如此的花时间，磁盘会每次读取多个数据项。通常来讲最小单位为簇。而对于SQL Server来讲，则为一页（8K）。

    但因为要查找的数据每每很大，不能所有装入主存。须要磁盘来辅助存储。而读取磁盘则是占处理时间最重要的一部分，因此若是咱们尽量的减小对磁盘的IO操做，则会大大加快速度。这也是B树设计的初衷。

    B树经过将根节点放入主存，其它全部节点放入辅存来大大减小对于辅存IO的操做。好比图1中，我若是想查找元素Y，仅仅须要从主存中取得根节点，再根据根节点的右指针作一次IO读，再根据这个节点最右的指针作一次IO读，就能够找到元素Y。相比其余数据结构，仅仅作两次辅存IO读大大减小了查找的时间。

 

B树的高度

    根据上面的例子咱们能够看出，对于辅存作IO读的次数取决于B树的高度。而B树的高度由什么决定的呢？

     根据B树的高度公式:    

      其中T为度数（每一个节点包含的元素个数），N为总元素个数.

     咱们能够看出T对于树的高度有决定性的影响。所以若是每一个节点包含更多的元素个数，在元素个数相同的状况下，则更有可能减小B树的高度。这也是为何SQL Server中须要尽可能以窄键创建汇集索引。由于SQL Server中每一个节点的大小为8092字节，若是减小键的大小，则能够容纳更多的元素，从而减小了B树的高度，提高了查询的性能。

    上面B树高度的公式也能够进行推导得出，将每一层级的的元素个数加起来，好比度为T的节点，根为1个节点，第二层至少为2个节点，第三层至少为2t个节点，第四层至少为2t*t个节点。将全部最小节点相加，从而获得节点个数N的公式:

               

    两边取对数，则能够获得树的高度公式。

    这也是为何开篇所说每一个节点必须至少有两个子元素，由于根据高度公式，若是每一个节点只有一个元素，也就是T=1的话，那么高度将会趋于正无穷。

 

转帖：http://www.cnblogs.com/CareySon/archive/2012/04/06/Imple-BTree-With-CSharp.html