二进制GCD

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想要进一步提升求 \(\gcd\) 的效率，能够经过不断去除因子 \(2\) 来下降常数，这就是“二进制 \(\gcd\) ”

具体实现：

若 \(x = y\) ，则 \(\gcd(x, y) = x\) 不然：

• 若 \(x, y\) 均为偶数，则 \(\gcd(x, y) = 2 * \gcd(x / 2, y / 2)\)

• 若 \(x\) 为偶数， \(y\) 为奇数， 则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x / 2, y)\)

• 若 \(x\) 为奇数， \(y\) 为偶数， 则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x, y / 2)\)

• 若 \(x, y\) 均为奇数，则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x - y, y)\)

Code

int Gcd(int x, int y){//二进制GCD 
	int i = 0, j = 0;
	if(x == 0) return y;
	if(y == 0) return x;
	while((x & 1) == 0) x >>= 1, ++i;
	while((y & 1) == 0) y >>= 1, ++j;
	if(j < i) i = j;
	while(1){
		if(x < y) x ^= y, y ^= x, x ^= y;
		if(0 == (x -= y)) return y <<= i;
		while(0 == (x & 1)) x >>= 1; 
	}
}