ACM数论之旅4---扩展欧几里德算法（欧几里德(・∀・)？是谁？）

为何总是碰上

扩展欧几里德算法

( •̀∀•́ )最讨厌数论了

看来是时候学一学了

 

度娘百科说：

首先， ax+by = gcd(a, b) 这个公式确定有解 （( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理能够证实，反正我信了）

因此 ax+by = gcd(a, b) * k 也确定有解 （废话，把x和y乘k倍就行了）

因此，这个公式咱们写做ax+by = d，(gcd(a, b) | d)

gcd(a, b) | d，表示d能整除gcd，这个符号在数学上常常见

 

 

那么已知 a，b 求 一组解 x，y 知足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式

 

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
 4     if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
 5     else{
 6         extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
 7         y -= x * (a / b);
 8     }
 9 }
10 int main(){
11     LL a, b, d, x, y;
12     while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
13         extend_Eulid(a, b, x, y, d);
14         printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
15     }
16 }

 

 

有些人喜欢极度简化，这是病，得治(,,• ₃ •,,)好比在下

1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
2     if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
3     else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
4 } 

 

连名字都简化了。。。

 

 

 

( •̀∀•́ )解完了

睡觉~~~