划分数组为两个和相等的子集 Partition Equal Subset Sum

问题：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]
Output: false
Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

解决：

① 多重背包，使用动态规划解决。dp[i][j]表示前i个数，和为j。

1). 判断数组中全部数的和是否为偶数，由于奇数是不可能有解的；

2). dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1])

3).若是最后dp[nums.length][sum / 2] = sum / 2,则返回true.

class Solution { //60ms
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return false;
        int sum = 0;
        for(int n : nums){//求全部数的和
            sum += n;
        }
        if(sum % 2 == 1) return false;//不存在两个和相等的子集
        sum = sum / 2;
        int[][] dp = new int[nums.length + 1][sum + 1];
        for(int i = 0;i <= nums.length;i ++){
            for(int j = 0;j <= sum;j ++){
                if(i == 0) {//表示前0个数，因此价值均为0；
                    dp[i][j] = 0;
                }else if(j < nums[i - 1]){//在装第i-1个数时，先判断剩余容量j是否大于nums[i-1]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]; //小于表示空间不够，因此维持不变
                }else{//空间够，就经过比较大小来判断是否该放入第i-1个数
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums.length][sum] == sum;
    }
}

② 定义dp[i]表示数字i是不是原数组的任意个子集合之和，初始化dp[0]为true，咱们须要遍历原数组中的数字，对于遍历到的每一个数字nums[i]，咱们须要更新咱们的dp数组，要更新[nums[i], sum]之间的值，那么对于这个区间中的任意一个数字j，若是dp[j - nums[i]]为true的话，那么dp[j]就必定为true。递推公式以下：dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]]         (nums[i] <= j <= target)

class Solution { //33ms     public boolean canPartition(int[] nums) {         if(nums.length == 0) return false;         int sum = 0;         for(int n : nums){//求全部数的和             sum += n;         }         if(sum % 2 == 1) return false;//不存在两个和相等的子集         sum = sum / 2;         boolean[] dp = new boolean[sum + 1];         dp[0] = true;         for (int i = 0;i < nums.length;i ++){             for (int j = sum;j >= nums[i];j --){                 dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];             }         }         return dp[dp.length - 1];     } }