产生n对括号的解法

• 问题起源： 刷leetcode时碰到一个这样的问题：

Generate Parentheses Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses. For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

思考了好久未果，因而查看一下他人的代码和算法，看到了一个使用递归解决问题的例子：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        addingpar(res, "", n, 0);
        return res;
    }
    void addingpar(vector<string> &v, string str, int n, int m){
        if(n==0 && m==0) {
            v.push_back(str);
            return;
        }
        if(m > 0){ addingpar(v, str+")", n, m-1); }
        if(n > 0){ addingpar(v, str+"(", n-1, m+1); }
    }
};

做者是这样描述的：

The idea is intuitive. Use two integers to count the remaining left parenthesis (n) and the right parenthesis (m) to be added. At each function call add a left parenthesis if n >0 and add a right parenthesis if m>0. Append the result and terminate recursive calls when both m and n are zero.

从中能够看出，使用递归的思路就是交替生成“（”和“）”符号，使用两个变量m、n来控制，m和n的和是一个常数。

使用递归算法强大的表达能力，也就是：先生成一个“（”，而后再生成“（”或“）”，交替生成，这样看起来很让我费解，可是确实优点如此。

对于递归算法，从这个例子获得的经验就是不能只将问题局限于单递归，还能够是双递归等等，视问题中元素的须要而定。