如何在 10 亿数中找出前 1000 大的数

做者 | channingbreeze

来源公众号 | 互联网侦察

声明：已获做者受权转载

小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，可是本身业余时间看了不少互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。

以前小史在 BAT 三家的面试中已经挂了两家，今天小史去了 BAT 中的最后一家面试了。

简单的自我介绍后，面试官给了小史一个问题。

【面试现场】

题目：如何在 10 亿数中找出前 1000 大的数？

小史：我能够用分治法，这有点相似快排中 partition 的操做。随机选一个数 t，而后对整个数组进行 partition ，会获得两部分，前一部分的数都大于 t ，后一部分的数都小于 t 。

小史：若是说前一部分总数大于 1000 个，那就继续在前一部分进行 partition 寻找。若是前一部分的数小于 1000 个，那就在后一部分再进行 partition ，寻找剩下的数。

小史：首先，partition 的过程，时间是 o(n)。咱们在进行第一次 partition 的时候须要花费 n ，第二次 partition 的时候，数据量减半了，因此只要花费 n/2，同理第三次的时候只要花费n/4，以此类推。而n + n/2 + n/4 + ...显然是小于 2n 的，因此这个方法的渐进时间只有 o(n)

（注：这里的时间复杂度计算只是简化计算版，真正严谨的数学证实能够参考算法导论相关分析。）

半分钟过去了。

小史一时慌了神。

他回忆起了以前吕老师给他讲解 bitmap 时的一些细节。忽然有了一个想法。

小史在纸上画了画。

理解了算法以后，小史的代码写起来也是很是快，不一下子就写好了：

/**
 * @author xiaoshi on 2018/10/14.
 */
public class TopN {

    // 父节点
    private int parent(int n) {
        return (n - 1) / 2;
    }

    // 左孩子
    private int left(int n) {
        return 2 * n + 1;
    }

    // 右孩子
    private int right(int n) {
        return 2 * n + 2;
    }

    // 构建堆
    private void buildHeap(int n, int[] data) {
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int t = i;
            // 调整堆
            while(t != 0 && data[parent(t)] > data[t]) {
                int temp = data[t];
                data[t] = data[parent(t)];
                data[parent(t)] = temp;
                t = parent(t);
            }
        }
    }

    // 调整data[i]
    private void adjust(int i, int n, int[] data) {
        if(data[i] <= data[0]) {
            return;
        }
        // 置换堆顶
        int temp = data[i];
        data[i] = data[0];
        data[0] = temp;
        // 调整堆顶
        int t = 0;
        while( (left(t) < n && data[t] > data[left(t)])
            || (right(t) < n && data[t] > data[right(t)]) ) {
            if(right(t) < n && data[right(t)] < data[left(t)]) {
                // 右孩子更小，置换右孩子
                temp = data[t];
                data[t] = data[right(t)];
                data[right(t)] = temp;
                t = right(t);
            } else {
                // 不然置换左孩子
                temp = data[t];
                data[t] = data[left(t)];
                data[left(t)] = temp;
                t = left(t);
            }
        }
    }

    // 寻找topN，该方法改变data，将topN排到最前面
    public void findTopN(int n, int[] data) {
        // 先构建n个数的小顶堆
        buildHeap(n, data);
        // n日后的数进行调整
        for(int i = n; i < data.length; i++) {
            adjust(i, n, data);
        }
    }

    // 打印数组
    public void print(int[] data) {
        for(int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}
复制代码

面试官看了一下。

小史熟练地介绍起了本身的项目，因为准备充分，小史聊起来游刃有余。面试官问的几个问题也进行了详细的解释。

小史走后，面试官在系统中写下了面试评语：

【碰见吕老师】

小史回到学校哼着歌走在校园的路上，正好碰到吕老师。

小史把面试状况和吕老师说了一下。

小史：感悟还挺深的。虽然平时作过 topN 的问题，知道分治法时间更少。可是碰到具体问题的时候仍是要具体分析，这种大数据量的状况下反而用堆会更快。

本文做者是个人好朋友欣哥，原文连接以下：

【面试现场】如何在10亿数中找出前1000大的数​