(转载)位操做基础篇之位操做全面总结

时间 2019-11-12

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Title:       位操做基础篇之位操做全面总结
Author:     MoreWindows
E-mail:      morewindows@126.com
KeyWord:   C/C++ 位操做位操做技巧判断奇偶交换两数变换符号求绝对值位操做压缩空间筛素数位操做趣味应用位操做笔试面试面试

位操做篇共分为基础篇和提升篇，基础篇主要对位操做进行全面总结，帮助你们梳理知识。提升篇则针对各大IT公司如微软、腾讯、百度、360等公司的笔试面试题做详细的解答，使你们能熟练应对在笔试面试中位操做题目。算法

下面就先来对位操做做个全面总结，欢迎你们补充。编程

在计算机中全部数据都是以二进制的形式储存的。位运算其实就是直接对在内存中的二进制数据进行操做，所以处理数据的速度很是快。windows

在实际编程中，若是能巧妙运用位操做，彻底能够达到四两拨千斤的效果，正由于位操做的这些优势，因此位操做在各大IT公司的笔试面试中一直是个热点问题。所以本文将对位操做进行以下方面总结：数组

一． 位操做基础，用一张表描述位操做符的应用规则并详细解释。函数

二． 经常使用位操做小技巧，有判断奇偶、交换两数、变换符号、求绝对值。性能

三． 位操做与空间压缩，针对筛素数进行空间压缩。学习

四． 位操做的趣味应用，列举了位操做在高低位交换、二进制逆序、二进制中1的个数以及缺失的数字这4种趣味应用。测试

但愿读者能认真学习和亲自上机输入代码进行实验，相信经过本文及适当的练习可使你对位操做有更加深刻的了解，在笔试面试中遇到位操做相关试题能更加从容。优化

一．位操做基础

基本的位操做符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则以下所示：

符号	描述	运算规则 by MoreWindows
&	与	两个位都为1时，结果才为1
\|	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位所有左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位所有右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不同，有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)

注意如下几点：

1．在这6种操做符，只有~取反是单目操做符，其它5种都是双目操做符。(单目,双目,三目表示变量个数).

2． 位操做只能用于整形数据，对float和double类型进行位操做会被编译器报错。

3．对于移位操做，在微软的VC6.0和VS2008编译器都是采起算术称位即算术移位操做，算术移位是相对于逻辑移位，它们在左移操做中都同样，低位补0便可，但在右移中逻辑移位的高位补0而算术移位的高位是补符号位。以下面代码会输出-4和3。

int a = -15, b = 15;
printf("%d %d\n", a >> 2, b >> 2);

由于15=0000 1111(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将获得0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将获得1111 1100即-4（见注1）。

4．位操做符的运算优先级比较低，由于尽可能使用括号来确保运算顺序，不然极可能会获得莫明其妙的结果。好比要获得像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成int a = 1 << i + 1;是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操做。应该写成int a = (1 << i) + 1;

5．另外位操做还有一些复合操做符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。

二．经常使用位操做小技巧

下面对位操做的一些常见应用做个总结，有判断奇偶、交换两数、变换符号及求绝对值。这些小技巧应用易记，应当熟练掌握。

1．判断奇偶

只要根据最未位是0仍是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。所以能够用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是否是偶数。

下面程序将输出0到100之间的全部奇数。

for (i = 0; i < 100; ++i)
	if (i & 1)
		printf("%d ", i);
putchar('\n');

2．交换两数

通常的写法是：

void Swap(int &a, int &b)
{
	if (a != b)
	{
		int c = a;
		a = b;
		b = c;
	}
}

能够用位操做来实现交换两数而不用第三方变量：

void Swap(int &a, int &b)
{
	if (a != b)
	{
		a ^= b;
		b ^= a;
		a ^= b;
	}
}

能够这样理解：

第一步 a^=b 即a=(a^b);

第二步 b^=a 即b=b^(a^b)，因为^运算知足交换律，b^(a^b)=b^b^a。因为一个数和本身异或的结果为0而且任何数与0异或都会不变的，因此此时b被赋上了a的值。

第三步 a^=b 就是a=a^b，因为前面二步可知a=(a^b)，b=a，因此a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;

a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)

b的二进制为 6=4+2=110(二进制)

第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;

第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13

第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

3．变换符号

变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。

如对于-11和11，能够经过下面的变换方法将-11变成11

1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)

一样能够这样的将11变成-11

0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)

所以变换符号只须要取反后加1便可。完整代码以下：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
#include <stdio.h>
int SignReversal(int a)
{
	return ~a + 1;
}
int main()
{
	printf("对整数变换符号 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");
	int a = 7, b = -12345;
	printf("%d  %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));
	return 0;
}

4．求绝对值

位操做也能够用来求绝对值，对于负数能够经过对其取反后加1来获得正数。对-6能够这样：

1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)

来获得6。

所以先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意若是a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。而后对i进行判断——若是i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码以下：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int my_abs(int a)
{
	int i = a >> 31;
	return i == 0 ? a : (~a + 1);
}

如今再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就至关于取反。所以，a与i异或后再减i（由于i为0或-1，因此减i便是要么加0要么加1）也能够获得绝对值。因此能够对上面代码优化下：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int my_abs(int a)
{
	int i = a >> 31;
	return ((a ^ i) - i);
}

注意这种方法没用任何判断表达式，并且有些笔面试题就要求这样作，所以建议读者记住该方法（^_^讲解事后应该是比较好记了）。

三．位操做与空间压缩

筛素数法在这里不就详细介绍了，本文着重对筛素数法所使用的素数表进行优化来减少其空间占用。要压缩素数表的空间占用，可使用位操做。下面是用筛素数法计算100之内的素数示例代码（注2）：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int MAXN = 100;
bool flag[MAXN];
int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
//对每一个素数，它的倍数一定不是素数。
//有不少重复如flag[10]会在访问flag[2]和flag[5]时各访问一次
void GetPrime_1()
{
	int i, j;
	pi = 0;
	memset(flag, false, sizeof(flag));
	for (i = 2; i < MAXN; i++)
		if (!flag[i])
		{
			primes[pi++] = i;
			for (j = i; j < MAXN; j += i)
				flag[j] = true;
		}
}
void PrintfArray()
{
	for (int i = 0; i < pi; i++)
		printf("%d ", primes[i]);
	putchar('\n');
}
int main()
{
	printf("用筛素数法求100之内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");  
	GetPrime_1();
	PrintfArray();
	return 0;
}

运行结果以下：

在上面程序是用bool数组来做标记的，bool型数据占1个字节（8位），所以用位操做来压缩下空间占用将会使空间的占用减小八分之七。

下面考虑下如何在数组中对指定位置置1，先考虑如何对一个整数在指定位置上置1。对于一个整数能够经过将1向左移位后与其相或来达到在指定位上置1的效果，代码以下所示：

//在一个数指定位上置1
int j = 0;
    j |=  1 << 10;
printf("%d\n", j);

一样，能够1向左移位后与原数相与来判断指定位上是0仍是1（也能够将原数右移若干位再与1相与）。

//判断指定位上是0仍是1
int j = 1 << 10;
    if ((j & (1 << 10)) != 0)
	   printf("指定位上为1");
    else
	   printf("指定位上为0");

扩展到数组上，咱们能够采用这种方法，由于数组在内存上也是连续分配的一段空间，彻底能够“认为”是一个很长的整数。先写一份测试代码，看看如何在数组中使用位操做：

//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
#include <stdio.h>
int main()
{
	printf("     对数组中指定位置上置位和判断该位\n");
	printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");
	//在数组中在指定的位置上写1
	int b[5] = {0};
	int i;
	//在第i个位置上写1
	for (i = 0; i < 40; i += 3)
		b[i / 32] |= (1 << (i % 32));
	//输出整个bitset
	for (i = 0; i < 40; i++)
	{
		if ((b[i / 32] >> (i % 32)) & 1)
			putchar('1');
		else 
			putchar('0');
	}
	putchar('\n');
	return 0;
}

运行结果以下：

能够看出该数组每3个就置成了1，证实咱们上面对数组进行位操做的方法是正确的。所以能够将上面筛素数方法改为使用位操做压缩后的筛素数方法：

//使用位操做压缩后的筛素数方法
//by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) 
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int MAXN = 100;
int flag[MAXN / 32 + 1];
int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
void GetPrime_1()
{
	int i, j;
	pi = 0;
	memset(flag, 0, sizeof(flag));
	for (i = 2; i < MAXN; i++)
		if (!((flag[i / 32] >> (i % 32)) & 1))
		{
			primes[pi++] = i;
			for (j = i; j < MAXN; j += i)
				flag[j / 32] |= (1 << (j % 32));
		}
}
void PrintfArray()
{
	for (int i = 0; i < pi; i++)
		printf("%d ", primes[i]);
	putchar('\n');
}
int main()
{
	printf("用位操做压缩后筛素数法求100之内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");  
	GetPrime_1();
	PrintfArray();
	return 0;
}

一样运行结果为：

另外，还可使用C++ STL中的bitset类来做素数表。筛素数方法在笔试面试出现的概率仍是比较大的，能写出用位操做压缩后的筛素数方法无疑将会使你的代码脱颖而出，所以强烈建议读者本身亲自动手实现一遍，平时多努力，考试才不慌。

位操做的压缩空间技巧也被用于strtok函数的实现，请参考《strtok源码剖析位操做与空间压缩》（http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8740315）

四．位操做的趣味应用

位操做有颇有趣的应用，下面列举出一些，欢迎读者补充。

1．高低位交换

给出一个16位的无符号整数。称这个二进制数的前8位为“高位”，后8位为“低位”。如今写一程序将它的高低位交换。例如，数34520用二进制表示为：

10000110 11011000

将它的高低位进行交换，咱们获得了一个新的二进制数：

11011000 10000110

它便是十进制的55430。

这个问题用位操做解决起来很是方便，设x=34520=10000110 11011000(二进制) 因为x为无符号数，右移时会执行逻辑右移即高位补0，所以x右移8位将获得00000000 10000110。而x左移8位将获得11011000 00000000。能够发现只要将x>>8与x<<8这两个数相或就能够获得11011000 10000110。用代码实现很是简洁：

//高低位交换 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
#include <stdio.h>
template <class T>
void PrintfBinary(T a)
{
	int i;
	for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)
	{
		if ((a >> i) & 1)
			putchar('1');
		else 
			putchar('0');
		if (i == 8)
			putchar(' ');
	}
	putchar('\n');
}
int main()
{
	printf("高低位交换 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");

	printf("交换前:    ");
	unsigned short a = 3344520;
	PrintfBinary(a);

	printf("交换后:    ");
	a = (a >> 8) | (a << 8);
	PrintfBinary(a);
	return 0;
}

运行结果以下：

2．二进制逆序

咱们知道如何对字符串求逆序，如今要求计算二进制的逆序，如数34520用二进制表示为：

10000110 11011000

将它逆序，咱们获得了一个新的二进制数：

00011011 01100001

它便是十进制的7009。

回顾下字符串的逆序，能够从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制逆序咱们也能够用这种方法，但运用位操做的高低位交换来处理二进制逆序将会获得更简洁的方法。相似于归并排序的分组处理，能够经过下面4步获得16位数据的二进制逆序：

第一步：每2位为一组，组内高低位交换

10 00 01 10 11 01 10 00

-->01 00 10 01 11 10 01 00

第二步：每4位为一组，组内高低位交换

0100 1001 1110 0100

-->0001 0110 1011 0001

第三步：每8位为一组，组内高低位交换

00010110 10110001

-->01100001 00011011

第四步：每16位为一组，组内高低位交换

01100001 00011011

-->00011011 01100001

对第一步，能够依次取出每2位做一组，再组内高低位交换，这样有点麻烦，下面介绍一种很是有技巧的方法。先分别取10000110 11011000的奇数位和偶数位，空位如下划线表示。

原数 10000110 11011000

奇数位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_

偶数位 _0_0_1_0 _1_1_0_0

将下划线用0填充，可得

原数 10000110 11011000

奇数位 10000010 10001000

偶数位 00000100 01010000

再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据相或便可以达到奇偶位上数据交换的效果了。

原数 10000110 11011000

奇数位右移 01000001 01000100

偶数位左移 00001000 10100000

相或获得 01001001 11100100

能够看出，结果彻底达到了奇偶位的数据交换，再来考虑代码的实现——

取x的奇数位并将偶数位用0填充用代码实现就是x & 0xAAAA

取x的偶数位并将奇数位用0填充用代码实现就是x & 0x5555

所以，第一步就用代码实现就是：

x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);

相似能够获得后三步的代码。完整程序以下：

//二进制逆序 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
#include <stdio.h>
template <class T>
void PrintfBinary(T a)
{
	int i;
	for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)
	{
		if ((a >> i) & 1)
			putchar('1');
		else 
			putchar('0');
		if (i == 8)
			putchar(' ');
	}
	putchar('\n');
}
int main()
{
	printf("二进制逆序 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");

	printf("逆序前:    ");
	unsigned short a = 34520;
	PrintfBinary(a);

	printf("逆序后:    ");	
	a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
	a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
	a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
	a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);
	PrintfBinary(a);
}

运行结果以下：

3．二进制中1的个数

统计二进制中1的个数能够直接移位再判断，固然像《编程之美》书中用循环移位计数或先打一个表再计算均可以。本文详细讲解一种高效的方法。以34520为例，能够经过下面四步来计算其二进制中1的个数二进制中1的个数。

第一步：每2位为一组，组内高低位相加

10 00 01 10 11 01 10 00

-->01 00 01 01 10 01 01 00

第二步：每4位为一组，组内高低位相加

0100 0101 1001 0100

-->0001 0010 0011 0001

第三步：每8位为一组，组内高低位相加

00010010 00110001

-->00000011 00000100

第四步：每16位为一组，组内高低位相加

00000011 00000100

-->00000000 00000111

这样最后获得的00000000 00000111即7即34520二进制中1的个数。相似上文中对二进制逆序的作法不难实现第一步的代码：

x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);

好的，有了第一步，后面几步就请读者完成下吧，先动动笔再看下面的完整代码：

//二进制中1的个数  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) 
#include <stdio.h>
template <class T>
void PrintfBinary(T a)
{
	int i;
	for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)
	{
		if ((a >> i) & 1)
			putchar('1');
		else 
			putchar('0');
		if (i == 8)
			putchar(' ');
	}
	putchar('\n');
}
int main()
{
	printf("二进制中1的个数 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");
	
	unsigned short a = 34520;
	printf("原数    %6d的二进制为:  ", a);
	PrintfBinary(a);
	
	a = ((a & 0xAAAA) >> 1) + (a & 0x5555);
	a = ((a & 0xCCCC) >> 2) + (a & 0x3333);
	a = ((a & 0xF0F0) >> 4) + (a & 0x0F0F);
	a = ((a & 0xFF00) >> 8) + (a & 0x00FF);	
	printf("计算结果%6d的二进制为:  ", a);	
	PrintfBinary(a);
	return 0;
}

运行结果以下：

能够发现巧妙运用分组处理确实是解决不少二进制问题的灵丹妙药。

4．缺失的数字

不少成对出现数字保存在磁盘文件中，注意成对的数字不必定是相邻的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，因为意外有一个数字消失了，如何尽快的找到是哪一个数字消失了？

因为有一个数字消失了，那一定有一个数只出现一次并且其它数字都出现了偶数次。用搜索来作就不必了，利用异或运算的两个特性——1.本身与本身异或结果为0，2.异或知足交换律。所以咱们将这些数字全异或一遍，结果就必定是那个仅出现一个的那个数。示例代码以下：

//缺失的数字  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) 
#include <stdio.h>
int main()
{
	printf("缺失的数字 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");
	
	const int MAXN = 15;
	int a[MAXN] = {1, 347, 6, 9, 13, 65, 889, 712, 889, 347, 1, 9, 65, 13, 712};
	int lostNum = 0;
	for (int i = 0; i < MAXN; i++)
		lostNum ^= a[i];
	printf("缺失的数字为:  %d\n", lostNum);	
	return 0;
}

在这个题目中有一个数字丢失了，若是有两个数字丢失了应该怎么作了，请看《【白话经典算法系列之十二】数组中只出现1次的两个数字(百度面试题)》

地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8214003

位操做是一种高效优美的方法，同时因为其高效的运算性能和掌握难度较大，位操做运算一直是笔试面试时的热门话题之一。本文详细总结了位操做的方法与技巧并列出4种位操做趣味应用，若是读者能亲自上机实现代码，相信必能更好应对笔试和面试时可能遇到的位操做问题。

另外，欢迎各位能提供笔试面试中的位操做相关的题目给我，我将会在提升篇中加入这些。谢谢你们。

注1．int类型通常占4字节，32位。所以15准确表达为

15=00000000 00000000 00000000 00001111(二进制)

-15准确表达为

-15=11111111 11111111 11111111 11110001(二进制)

为了简便起见，文章中使用15=00001111(二进制)，-15=11110001(二进制)。

注2．这种筛素数的方法很朴素，会屡次重复访问数据，有什么办法能改进一下吗？请看《改进的筛素数方法》一文。

转载请标明出处，原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571

(转载)位操做基础篇之位操做全面总结

一． 位操做基础

二． 经常使用位操做小技巧

1．判断奇偶

2．交换两数

3．变换符号

4．求绝对值

三． 位操做与空间压缩

四． 位操做的趣味应用

1． 高低位交换

2． 二进制逆序

3． 二进制中1的个数

4． 缺失的数字

一．位操做基础

二．经常使用位操做小技巧

三．位操做与空间压缩

四．位操做的趣味应用

1．高低位交换

2．二进制逆序

3．二进制中1的个数

4．缺失的数字