Leetcode中和Subarray Sum相关的小结

虽然以前在Sliding Window那篇小结里总结了一些关于subarray sum的题目，但总以为还不够系统因此打算花更大的篇幅对leetcode中涉及到subarray sum的题目作一个小结。

1. 求subarray sum的最大值
53 Maximum Subarray:一道很是经典的dp题，这里就不做总结了

2. 求知足条件的subarray sum的个数
560. Subarray Sum Equals K:
求subarray sum等于K的subarray的个数，这里用HashMap记录每一个前缀和的个数，和元素的正负无关。

那若是不是要求相等，而是要求>=或<=K的个数呢（固然>或<也是同样的，这里仅用>=和<=作例子）？
（1）若是全部元素均为正数：
印象中并未在leetcode中见过彻底同样的题目，不过应该有一些相似的题目。总而言之都是用sliding window来处理，复杂度：O(N) O(1)。既然leetcode中没找到，那就本身写吧：
求一个正数数组中>=K的subarray sum的个数

public int countSubarray(int[] nums, int k) {
    for int count = 0, sum = 0, l = 0;
    for (int r = 0; r < nums.length; r ++) {
        sum += nums[r];
        while (sum >= K) 
            sum -= nums[l++];
        count += l;
    }
    return count;
}

求一个正数数组中<=K的subarray sum的个数

public int countSubarray(int[] nums, int k) {
    int count = 0, sum = 0, l = 0;
    for (int r = 0; r < nums.length; r ++) {
        sum += nums[r];
        while (sum > k) 
            sum -= nums[l++];
        count += r - l + 1;
    }
    return count;
}

（2）若是去掉均为正数的限制，数组中正负数都有可能出现
327. Count of Range Sum
和以前的题目相比，难度陡增，这道题merge sort/BIT/Segment Tree均可以解决，本质都是divide and conquer。复杂度：O(NlogN) O(1)我的更倾向于merge sort的解法（实际上是由于对BIT/Segment Tree用得不熟）

3.求知足条件的subarray sum的最短/最长length

用hashmap记录prefix sum和index的关系，index是该prefix sum首次出现的位置。若是题目改为minimum size subarray sum equals k，那么hashmap中就改为记录index最近出现的位置。这道题一样和正负无关

非相等状况：
（1）若是元素均为正数
求一个正数数组中subarray sum >= k的最小长度

求一个正数数组中subarray sum <= k的最大长度

public int maxLength(int[] nums, int k) {
    int sum = 0, max = 0, l = 0;
    for (int r = 0; r < nums.length; i ++) {
        sum += nums[r];
        while (sum > k)
            sum -= nums[l++];
        max = Math.max(r-l+1, max);
    }
    return max;
}

(2) 若是元素可能存在负数
862. Shortest Subarray with Sum at Least K难度提升一个档次，用sliding window + monotonic queue解决若是题目改为shortest + at most k，longest + at least k, longest + at most k貌似都不可用上述方法解。