浮点数的最大公约数

问题起源于一个简单的算法题：已知三点求最小多边形面积（不会超过100边形）。
步骤以下：

1. 求三边长a,b,c，而后用海伦公式求面积
2. 利用 r = (abc)/4s 公式求外接圆半径
3. 求三条边的圆心角，及其最大公约角
4. 最大的公约角求得边数最小的圆内接多边形，也就是最小的多边形面积

重点在第三步，圆心角用弧度表示都是小数，初等数学里小数没有最大公约数的概念。可是这道题目网上都有这个步骤，算法仍然基于展转相除法，可是会自定义一个浮点相等的函数，以下：

def feq(x, y):
    return fabs(x - y) < 1e-2

def _fgcd(x, y):
    if feq(x, 0):
        return y
    if feq(y, 0):
        return x
    return _fgcd(y, x%y)

其中feq函数判断两数相等的规则是两者差值的绝对值小于0.01, 使用这个精度代码就能够accept，使用1e-6这个高精度代码就会WA，然而这个精度设置的理由在哪里？

我写了一段测试代码，测试不一样精度对结果的影响（有部分是多余的，懒的改了）：

def feq(x, y, e):
    return fabs(x - y) < e

def fgcd(iters, e):
    def _fgcd(x, y):
        if feq(x, 0, e):
            return y
        if feq(y, 0, e):
            return x
        return _fgcd(y, x%y)
    return reduce(_fgcd, iters)

def main():
    a = [1.23456, 6.54321]
    for i in range(1,7):
        e = 10 ** (-i)
        print e, fgcd(a,e)

获得的结果是：

0.1 0.12333
0.01 0.12333
0.001 0.12333
0.0001 0.000120000002036
1e-05 2.99999969435e-05
1e-06 2.99999969435e-05

能够发现，不一样精度的选择对于结果的影响很是大。咱们能够观察到最大公约数的fgcd的结果必定是大于精度e的。
这也是易于理解的，比精度小的值就被认为是0了，而0是不能成为公约数的。

问题到这里彷佛有点眉目，咱们回顾一下题目，为何精度必定要是0.01呢？
彷佛有一个条件咱们一直没有用到——不会超过100边形，看到这里你可能就明白了。
弧度越小，边数越多，而题目指明了边数不会超过100，于是咱们能够求得一个弧度的最小值：2π/100。这个值近似于0.06283185307179587，也就是说咱们求得最大公约角度不会小于0.06，可是若是咱们比较精度设置得小于0.01，那么极有可能会获得小于0.06的最大公约角，所以网上答案大部分设置为0.01。

细心的网友会想，比较精度设置为0.01获得的结果仍然有可能小于0.06啊，是否是你理解的根本不对呢？
为了验证个人想法，我把比较精度设置为0.06，再次提交答案，仍然accept，可是把比较精度设置为0.07就WA了。

比较精度设置为0.01仍然经过检测，我认为是数据集自身的缘由，它自己没有那些特别不凑巧的小数，使用0.01和0.06能够获得相同的结果。

这个只是我本身的理解，也许根本也就不对，若是你有更好的看法，欢迎及时评论。
问题的原题在：http://codeforces.com/problemset/problem/1/C, 你们能够试一下。