构建乘积数组

题目：给定一个数组A[0,1,......,n-1],请构建一个数组B[0,1,.......,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].不能使用除法。

解析：

若是没有不能使用除法的限制,能够用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]表示,使用除法时要特别注意A[i]等于0的状况。

如今要求不能使用除法，只能用其余方法。一个直观的解法是用连乘n-1个数字获得B[i].显然这个方法须要O(n*n)的时间构造整个数组B.

好在还有更高效的算法。能够把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].当作A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和

A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]两部分的乘积。所以，数组B能够用一个矩阵来建立。在图中，B[i]为矩阵中第i行全部元素的乘积.

不妨定义C[i]=A[0]*A[1]*....*A[i-1],D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1].

C[i]能够用自上而下的顺序计算出来，即C[i]=C[i-1]*A[i-1].相似的

D[i]=D[i+1]*A[i+1]

下面是这种思路C++实现,数组用标准模板库中的vector表示：

 1 void multiply(const vevctor<double>& array1,vector<double>& array2)
 2 {
 3  int length1=array1.size();
 4  int length2=array2.size();
 5  if(length1==length2&&length2>1)
 6  {
 7   array2[0]=1;
 8   for(int i=1;i<length1;++i)
 9   {
10    array2[i]=array2[i-1]*array1[i-1];
11   }
12   double temp=1;
13  for(i=length1-2;i>=0;--i)
14   {
15    temp *=array1[i+1];
16    array2[i] *=temp;
17    }
18  }
19 }
20