[问题描述]ios
若要在n个城市之间建设通讯网络，只须要假设n-1条线路便可。如何以最低的经济代价建设这个通讯网，是一个网的最小生成树问题。算法
[系统要求]数组
[测试数据]网络
由学生任意指定，但报告上要求写出多批数据测试结果。函数
[实现提示]测试
通讯线路一旦建成，必然是双向的。所以，构造最小生成树的网必定是无向网。设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数，可利用C语言提供的随机函数产生。spa
图的存储结构的选取应和所做操做相适应。为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边（带权）的数组表示图。code
[选做内容]排序
利用堆排序实现选择权值最小的边。ci
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int Max_e=1000;
const int Max_v=30;
int f[Max_v+1],v,e,count=0;
int edge[Max_v][Max_v],book[Max_v];//
//book:标记点是否加入到生成树中,全局变量初始为0(未加入) edge:邻接矩阵
struct A {
int distance;//distance:各个顶点到"生成树"的距离
int index;//记录生成树中的点(起点)
}dis[Max_v];
struct B {
int mmin1;
int index;
}mmin;
struct E {
int st;
int et;
int w;
}Edge[Max_e];
/**打印信息*/
void PrintEdgeMes(){
cout<<"---------------------------"<<endl;
cout<<"权值\t起点\t终点\t"<<endl;
for(int i=1;i<=e;i++){
cout<<Edge[i].w<<"\t"<<Edge[i].st<<"\t"<<Edge[i].et<<"\t"<<endl;
}
cout<<"---------------------------"<<endl;
cout<<endl;
}
/**交换两条边的信息*/
void Swap(int i,int j){
int st,et,w;
st=Edge[i].st;Edge[i].st=Edge[j].st;Edge[j].st=st;
et=Edge[i].et;Edge[i].et=Edge[j].et;Edge[j].et=et;
w=Edge[i].w;Edge[i].w=Edge[j].w;Edge[j].w=w;
}
/**筛选法调整堆*/
void HeapAdjust(int s,int m){
//s根结点,m序列长度
Edge[0]=Edge[s];//保存根结点信息
for(int i=2*s;i<=m;i*=2){//沿着权值较大的孩子结点向下筛选
if(i<m&&Edge[i].w<Edge[i+1].w) i++;
if(Edge[0].w>=Edge[i].w) break;//根结点的权值大于两个孩子,0号位置的信息应该在s位置上
Edge[s]=Edge[i];s=i;//不然0号位的信息应该在i,更新根结点,继续找他的左右堆,直到找到叶子结点,一次调整完毕
}
Edge[s]=Edge[0];
}
/**创建大根堆*/
void CreatHeap(){
int n=e;
//全部大于n/2的位置上都是叶子结点,咱们从叶子最后一个非叶子结点筛选
for(int i=n/2;i>0;i--){
HeapAdjust(i,e);//不断的调整堆
}
}
/**对边进行排序(堆排序)*/
void HeapSort(){
CreatHeap();//把无序序列建成大根堆
for(int i=e;i>1;i--){
//1:堆顶元素的位置,i:未排序的最后一个
Swap(1,i);//将堆顶元素与没有排序(1-i)的的最后一个记录交换
HeapAdjust(1,i-1);//除了堆顶信息,剩下的继续调整为大根堆
}
}
/**找到第一个标记*/
int getf(int n){
if(f[n]==n)
return n;
else{
f[n]=getf(f[n]);//在找到最终的那个点以前遇到的点都"属于最终的那个点"
return f[n];
}
}
/**判断边的顶点是否属于一个连通份量*/
int merge(int st,int et){
int t1,t2;
t1=getf(st);
t2=getf(et);
if(t1!=t2){//t1是不是一个连通份量
f[t1]=t2;//标记值都靠近左边的值
return 1;
}
return 0;
}
/* -------Kruskal算法简介(适用于稀疏图)-------
按照边的权值大小排序,每次从剩余的边中选择权
值较小且边的两个顶点不在同一个集合内的边加
入到生成树中,直到加入n-1条边为止 */
void MiniSpanTree_Kruskal(){
//对边进行排序(堆排序)
HeapSort();
//打印对边排序的结果
cout<<endl<<"对全部边排序(堆排序)的结果为:"<<endl;
PrintEdgeMes();
for(int i=1;i<=v;i++)
f[i]=i;//各顶点自成一个连通份量
//枚举边
cout<<"Kruskal算法选用的边极其权值为:"<<endl;
cout<<"-----------------------------------"<<endl;
cout<<"起点\t终点\t权值"<<endl;
for(int i=1;i<=e;i++){
if(merge(Edge[i].st,Edge[i].et)){
count++;
//检查这两个点是否在同一个集合中,若是不在返回1,就选用这条边
cout<<Edge[i].st<<"\t"<<Edge[i].et<<"\t"<<Edge[i].w<<"\t"<<endl;
if(count==v-1)//选了n-1条边时退出循环
break;
}
}
cout<<"-----------------------------------"<<endl;
}
/*-------Prim算法简介(适用于稠密图)-------
咱们从1号顶点开始,找到与选过的点相链接的
最短边,而且这条边能够链接到没有被选中的
点.这样一直重复n-1次便可找到最小生成树
*/
int main(){
cout<<"--------------Kruskal算法--------------"<<endl<<endl;
cout<<"请输入顶点数和边数:" ;
cin>>v>>e;
cout<<"请依次输入e条边及其权值:"<<endl;
for(int i=1;i<=e;i++)
cin>>Edge[i].st>>Edge[i].et>>Edge[i].w;
MiniSpanTree_Kruskal();
cout<<endl<<"---------------------------------------"<<endl;
cout<<">>Enter键进入Prim算法"<<endl;
system("pause");
system("cls");
cout<<"-----------------Prim算法-----------------"<<endl<<endl;
count=0;//加入到生成树中的顶点数置为0
cout<<"请输入顶点数和边数:" ;
cin>>v>>e;
for(int i=1;i<=v;i++){
for(int j=1;j<=v;j++){
if(i==j) edge[i][j]=0;
else edge[i][j]=inf;
}
}
int st,et,w,j;
cout<<"请依次输入e条边及其权值:"<<endl;
for(int i=1;i<=e;i++){
cin>>st>>et>>w;
edge[st][et]=w;//无向图
edge[et][st]=w;
}
//先把一号顶点加入到生成树中
for(int i=1;i<=v;i++){
dis[i].distance=edge[1][i];
dis[i].index=1; //目前记录的最短路径都是从1出发的
}
book[1]=1;
count++;
cout<<endl<<"Prim算法选用的边及其权值为:"<<endl;
cout<<"-----------------------------------"<<endl;
cout<<"起点\t终点\t权值"<<endl;
while(count<v){
mmin.mmin1=inf;//最短的边
for(int i=1;i<=v;i++){
if(book[i]==0&&dis[i].distance<mmin.mmin1){
mmin.mmin1=dis[i].distance;j=i;//新加入的顶点
mmin.index=dis[i].index;
}
}
cout<<mmin.index<<"\t"<<j<<"\t"<<mmin.mmin1<<endl;
book[j]=1;count++;
for(int k=1;k<=v;k++){//枚举j链接的顶点,更新各顶点到生成树之间的距离
if(book[k]==0&&dis[k].distance>edge[j][k]){
dis[k].distance=edge[j][k];
dis[k].index=j;
//若是这个点不在生成树中,并且有更短的距离
}
}
}
cout<<"-----------------------------------"<<endl<<endl;
cout<<"-------------------------------------------"<<endl;
return 0;
}