单因素方差分析

• 单因素方法分析

> library(multcomp)
> attach(cholesterol)
> table(trt)
trt
 1time 2times 4times  drugD  drugE 
    10     10     10     10     10 
> aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean) #求各组均值
  Group.1        x
1   1time  5.78197
2  2times  9.22497
3  4times 12.37478
4   drugD 15.36117
5   drugE 20.94752
> aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd) #求各组标准差
  Group.1        x
1   1time 2.878113
2  2times 3.483054
3  4times 2.923119
4   drugD 3.454636
5   drugE 3.345003

> fit <- aov(response ~ trt)  #检测组间差别
> summary(fit)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
trt          4 1351.4   337.8   32.43 9.82e-13 ***  #Anova对治疗方式（trt）的F检验很是显著(p<0.0001)，说明五种疗法的效果不一样
Residuals   45  468.8    10.4                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#gplots包中的plotmeans()可用来绘制带有置信区间的组均值图形
> library(gplots)
> plotmeans(response ~ trt,xlab="Treatment",ylab="Response",main="Mean Plot\nwith 95% CI")
> detach(cholesterol)

•  多重比较

 虽然ANOVA对各疗法的 F 检验代表五种药物治疗效果不一样，可是并无告诉你哪一种疗法与其余疗法不一样，多重比较能够解决这个问题

##TukeyHSD()函数提供了对各组均值差别的成对检验
> TukeyHSD(fit)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = response ~ trt)

$trt
                  diff        lwr       upr     p adj
2times-1time   3.44300 -0.6582817  7.544282 0.1380949  #均值差别不显著（p=0.138）
4times-1time   6.59281  2.4915283 10.694092 0.0003542  #差别很是显著
drugD-1time    9.57920  5.4779183 13.680482 0.0000003
drugE-1time   15.16555 11.0642683 19.266832 0.0000000
4times-2times  3.14981 -0.9514717  7.251092 0.2050382
drugD-2times   6.13620  2.0349183 10.237482 0.0009611
drugE-2times  11.72255  7.6212683 15.823832 0.0000000
drugD-4times   2.98639 -1.1148917  7.087672 0.2512446
drugE-4times   8.57274  4.4714583 12.674022 0.0000037
drugE-drugD    5.58635  1.4850683  9.687632 0.0030633

> par(las=2)  #旋转轴标签
> par(mar=c(5,8,4,2))  #增大左边界的面积，可以使标签摆放更美观
> plot(TukeyHSD(fit))  #图形中置信包含 0 的疗法说明差别不线显著（p>0.5）
> par(opar)
Hit <Return> to see next plot: par(opar)

 multcomp包中 glht() 函数提供了多重均值比较更为全面的方法，既适用于线性模型（如本章各例），也适用于广义线性模型，下面的代码重现了 Tukey HSD 检验，并用不一样的图形对结果进行展现

> library(multcomp)
> par(mar=c(5,4,6,2))  #增大顶部边界面积
> tuk <- glht(fit, linfct=mcp(trt="Tukey")) 
> plot(cld(tuk, level=.05),col="lightgrey") 
> par(opar)

1time 和 2itme差别不显著（有相同的字母a），2times和 4times差别也不显著（有相同的字母b），而 1time 和 4time 差别显著（没有共同的字母）

从结果来看，使下降胆固醇的药物时，一天四次 5mg 剂量比一天一次 20m 剂量效果更佳，也优于候选药物 drugD ，但药物 drugE 比其余的全部药物和疗法都更优

• 评估检验的假设条件

作单因素方差分析时，咱们假设统计检验的数据是知足假设条件：假设因变量服从正态分布，各组方差相等

• 检验正态性假设

使用Q-Q图来检验正态性假设

#检验因变量服从正态分布
> library(car)
> qqPlot(lm(response ~ trt, data=cholesterol), 
+        simulate=TRUE, main="Q-Q Plot", labels=FALSE)
Hit <Return> to see next plot:

注意qqPlot()要求 lm() 拟合。如上图数据落在 95% 的置信区间范围内，说明知足正态性假设。

• 方差齐性检验的函数

 Bartlett检验

> bartlett.test(response ~ trt, data=cholesterol)

	Bartlett test of homogeneity of variances

data:  response by trt
Bartlett's K-squared = 0.5797, df = 4, p-value = 0.9653   
# p=0.97 > α 因此接受 H0 方差并无显著的不一样
#其余的检验 Fligner-Killeen检验(flingner.test())和Brown-Forsythe检验(HH包中的hov()函数)，结果与 Bartlett 检验相同

方差齐性检验对离群点很是敏感，可利用 car 包中 outlierTest() 来检验离群点

> library(car)
> outlierTest(fit)

No Studentized residuals with Bonferonni p < 0.05
Largest |rstudent|:
   rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
19 2.251149           0.029422           NA
#从输出的结果来看，并无证听说明胆固醇数据中含有离群点（当p>1时产生NA）。所以 Q-Q图，Bartlett检验和离群点检验，该数据彷佛能够用ANOVA模型拟合的很好。