BUAA软工__我的项目做业

项目	内容
这个做业属于哪一个课程	2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健) (北京航空航天大学 - 计算机学院)
这个做业的要求在哪里	我的项目做业
个人教学班级	005
这个项目的GitHub地址	https://github.com/LastWhisper1/IntersectionCounter

PSP项目表格

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划
· Estimate	· 估计这个任务须要多少时间	10	5
Development	开发
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	240	180
· Design Spec	· 生成设计文档	90	60
· Design Review	· 设计复审 (和同事审核设计文档)	30	30
· Coding Standard	· 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范)	10	10
· Design	· 具体设计	60	90
· Coding	· 具体编码	90	90
· Code Review	· 代码复审	20	20
· Test	· 测试（自我测试，修改代码，提交修改）	90	180
Reporting	报告
· Test Report	· 测试报告	30	30
· Size Measurement	· 计算工做量	30	30
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 过后总结, 并提出过程改进计划	30	30
	合计	730	755

从实际结果来看，整个项目的实现时间仍是太长了。我码代码的能力果真仍是使人捉急，虽然前期有过很复杂的想法，但在具体编码时并无获得实现，对最后的程序性能也不太满意。虽然不熟悉C++能够做为一部分缘由，但总的来讲在效率上仍是有很大的提高空间，从此仍是要增强本身的编码能力，避免有想法而实现不了的状况。

解题思路描述

为了不各类偏差对结果形成的影响，解题中避免了使用浮点数，具体的实现方式上，使用了如下三个类：

1. 直线类Line

直线采用最万能的标准式 $$ Ax+By+C=0 $$ 来保存，经过给定的两点计算出三个参数便可，而且无需化简。

这个类中还实现了检验两条直线是否平行的函数，因为不考虑重合，只需对两条直线 $$ \left{\begin{matrix} & A_{1}x + B_{1}y + C_{1}=0\ & A_{2}x + B_{2}y + C_{2}=0 \end{matrix}\right. $$ 验证是否成立 $$ A_{1}B_{2}=A_{2}B_{1} $$ 便可。

2. 交点类Intersection

题目要求已经确保直线不会重合，经过函数验证两条直线不平行后，方程 $$ \left{\begin{matrix} & A_{1}x + B_{1}y + C_{1}=0\ & A_{2}x + B_{2}y + C_{2}=0 \end{matrix}\right. $$ 的惟一解是 $$ \left{\begin{matrix} x = \frac{C{{1}}B{{2}}-C_{2}B_{1}}{B{{1}}A{{2}}-B_{2}A_{1}}\ y = \frac{A{{1}}C{{2}}-A_{2}C_{1}}{B{{1}}A{{2}}-B_{2}A_{1}} \end{matrix}\right. $$

在保存时，分别保存$x, y$的分子和分母（都是整数），这样就避免了浮点数致使的精度问题。若是接下去考虑把圆加进来的话，能够再额外保存根式下的分子和分母。但程序中没有实现圆相关的部分，故再也不赘述。

3. 交点数统计类Counter

每读入一条直线便与每一条现有直线比较，若两条直线不平行，则计算交点值并放入set容器中，最后将新读入的直线放入vector容器中。这样作的话，若是使用unordered_set，在平均状况下的时间复杂度为$O(n^{2})$，若使用set则为$O(n^{2}logn)$。

在set与unordered_set的选择中，发现程序在输入规模 $N = 10000$ 时，使用set会致使超过60秒时间限制，但使用unorder_set会致使bad_alloc异常。通过权衡，既然想不到更好的方法提高性能，不如使用set尽量保证准确性，也能避免使用unorder_set后因hash函数致使的bug。

4. 优化上的一些没实现的想法

程序中，存储和计算交点是必不可少的工做量。对每一个交点，若是在计算中，发现直线经过某个交点，那么该直线和经过这个交点的全部直线，都不可能再有其余交点，这样就能够省去和一些直线计算交点的步骤。考虑到性能测试中交点个数$h$远小于$N(N-1)/2$，暗示多线共点的状况较多，那么这种方法能起到比较大的优化做用。

针对平行线的优化可能收效不大，举个例子，若一条直线与一组$m$条平行线中的某一条相交，能够知道该直线与该组平行线共产生了$m$个交点，但因为存在多线共点的状况，仍须要计算每一个交点的位置。

设计实现过程

如上一段所说，我实现了Line，Intersection，Counter三个类，并采用了上面所说的容器。在命令行参数的识别上，采用比较普通的while循环来实现参数的读取和处理。下面主要讲一下使用的测试方法与测试样例的构建。

在构建的单元测试样例中，我作了基本的功能测试和边界测试。在基本的功能测试中，我尽量测试了每一个函数的功能是否正确，包括直线标准式是否正确、交点计算是否正确（也就是Line和Intersection的构造函数），同时构建了几个比较基础的样例测试。在边界测试中，考虑了诸如边界点肯定直线、两条直线的交点很是接近的状况进行样例构建，测试结果并无问题。下面这张图描述了其中一个测试样例的构建：

在性能方面的压力测试中，我另写了一个cpp文件（代码不在git仓库中），使用随机生成的方法构建大量样例。虽然这样生成的直线并不能保证不重合（实际上几率很是小），但在我本身的程序逻辑中，两条直线重合被视为平行，不会引起崩溃性的bug，故在性能测试中能够接受。实际上，随机生成的直线几乎不存在平行或重合的状况，得出的交点数基本都是$N(N-1)/2$。

程序性能改进

程序写好之后，实际上并无作大的框架上的改动，但在细节处理上仍是改过不少地方。例如，判断两条直线是否平行的函数和Counter类中插入新直线的函数，因为函数体较为简短，故改为了inline函数提升性能。另外，程序中还尝试使用double代替以前介绍的分数表示方法来存储交点，实际显示性能提高不是那么明显。以下是在使用set容器存储交点集合，$N = 5000$时性能测试的截图：

从截图中能够看出，程序运行时间中至关一部分都在set的RB树构建上（固然以前测试的时候也对其余时间占比较大的地方进行了优化）。

若把set替换成unordered_set的话，性能会有比较明显的提高（经测试，在相同$N$值下，平都可减小$1/3$执行时间），但因为没办法很好解决掉内存分配异常的问题，加上hash函数可能存在错误，故仍是采用set容器尽量保证程序正确性。

关键代码说明

首先展现交点的构造函数，这里的A1, B2等使用了宏定义，对应了两条直线标准式的相应参数，具体含义以前的部分已经说起：

Intersection::Intersection(Line* line1, Line* line2) {
	int xnume = C1 * B2 - C2 * B1;
	int xdeno = B1 * A2 - B2 * A1;
	int ynume = A1 * C2 - A2 * C1;
	int ydeno = xdeno;
}

代码中的xnume对应交点x坐标的分子，xdeno对应x的分母，y坐标依此类推。经过分子分母分别存储的方法，避免了浮点数可能带来的精度问题。

下面是整个程序的核心函数CountIntersections：

int Counter::CountIntersections() {
	for (size_t i = 0; i < lineSet->size(); i++) {
		Line* line1 = lineSet->at(i);
		for (size_t j = 0; j < i; j++) {
			Line* line2 = lineSet->at(j);
			if (!line1->isParallel(line2)) {
				Intersection intsec(line1, line2);
				intersectionSet->insert(intsec);
			}
		}
	}
	return intersectionSet->size();
}

代码的逻辑在上文中已经介绍过了，这段函数中的isParallel()为平行线的断定函数，并写成了内联函数以提升性能。若想要继续提升这个函数的性能，除了将set改为unordered_set以外，只能从循环条件出发，略去一些没必要要的交点计算。

Code Quality Analysis截图

还请老师助教提出批评意见。

3/10追记：在和结对搭档对拍程序的时候，发现了比较严重的bug，初步判断是Intersection类中运算符重载错误引发的，但短期内难以找出消除bug的方法。在以前和搭档对double精度的讨论中，同伴的观点是double精度足够完成实验需求，因此在最后一次提交时，利用程序中预留的宏定义开关将Intersection类改成double实现，直接存储交点x, y坐标的double值（在博客代码的基础上作除法便可获得）。