如何构建虚树

如何构建虚树？

当咱们得到k个关键点后

首先把关键点按dfn（即原树的dfs序）从小到大排序

而后开一个栈

栈的意义（性质）：从栈底到栈顶的元素构成（表示）虚树中从上到下的一条链

虚树构建过程：

依次枚举关键点x

• 当栈为空或栈中只有一个元素（即top<=1,top从0开始），直接把x压入栈中（break/return）

• 不然令lca=LCA(x,stk[top])

  • 若是lca=stk[top]

    ​ 说明x应该接在stk[top]的下面（在虚树中），因此直接把x压入栈中（break/return）

  • 若是lca!=stk[top]

    ​ 说明x和stk[top]分属lca的两棵不一样的子树，并且stk[top]所在的子树中已经构建完成了，因此咱们把lca的stk[top]所在的那棵子树弹栈，在弹栈的过程当中建边(单向边)，直到 dfn[stk[top]]<=dfn[lca]<=dfn[stk[top-1]] (即lca在栈顶的两元素的路径上) 或 栈中元素小于2的时候中止弹栈，并判断lca是否等于stk[top]

    • 若不等，先从lca向stk[top]连边，压入lca，再压入x

    • 不然直接压入x

枚举关键点结束后，若栈中的元素超过2个（即top>1），就不断从stk[top-1]向stk[top]连边，并弹出栈顶。

到此，虚树构建完成，而后就能够愉快地DP了。

总之，这个过程看似复杂，但只要想着要始终维护栈的性质（从栈底到栈顶的元素构成虚树中从上到下的一条链）就不容易打错了。写的时候能够画个图，让本身思路清晰