智能优化算法

    智能优化算法又称现代启发式算法，是一种具备全局优化性能、通用性强且适合于并行处理的算法。

这种算法通常具备严密的理论依据，而不是单纯凭借专家经验，理论上能够在必定的时间内找到最优解或近似最优解。 

经常使用的智能优化算法有：

    遗传算法 、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法。

    （本经典算法研究系列，往后将陆续阐述模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法。）

一、遗传算法概述

      在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到知足某种收敛指标为止。 

    基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms，GA)又称简单遗传算法或标准遗传算法），是由Goldberg总结出的一种最基本的遗传算法，其遗传进化操做过程简单，容易理解，是其它一些遗传算法的雏形和基础。

 

二、基本遗传算法的组成

（1）编码（产生初始种群）

（2）适应度函数

（3）遗传算子（选择、交叉、变异）

（4）运行参数

 

接下来，我们分门别类，分别阐述着基本遗传算法的五个组成部分：

一、编码

遗传算法（GA）经过某种编码机制把对象抽象为由特定符号按必定顺序排成的串。

正如研究生物遗传是从染色体着手，而染色体则是由基因排成的串。

基本遗传算法（SGA）使用二进制串进行编码。 

 

初始种群：基本遗传算法（SGA）采用随机方法生成若干个个体的集合，该集合称为初始种群。

初始种群中个体的数量称为种群规模。

 

二、适应度函数 

遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。

适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行天然选择的惟一标准，

它的设计应结合求解问题自己的要求而定。 

 

3.一、选择算子

遗传算法使用选择运算对个体进行优胜劣汰操做。

适应度高的个体被遗传到下一代群体中的几率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的几率小。

选择操做的任务就是从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。

 

基本遗传算法（SGA）中选择算子采用轮盘赌选择方法。

 

Ok，下面就来看下这个轮盘赌的例子，这个例子通俗易懂，对理解选择算子帮助很大。

轮盘赌选择方法
轮盘赌选择又称比例选择算子，其基本思想是：
各个个体被选中的几率与其适应度函数值大小成正比。

设群体大小为N，个体xi 的适应度为 f(xi)，则个体xi的选择几率为：

 

 

轮盘赌选择法可用以下过程模拟来实现：
(1)在［0, 1］内产生一个均匀分布的随机数r。
(2)若r≤q1,则染色体x1被选中。
(3)若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。 
其中的qi称为染色体xi (i=1, 2, …, n)的积累几率, 其计算公式为：

 

积累几率实例： 

 

轮盘赌选择方法的实现步骤:
（1）计算群体中全部个体的适应度值；
（2）计算每一个个体的选择几率；
（3）计算积累几率；
（4）采用模拟赌盘操做（即生成0到1之间的随机数与每一个个体遗传到下一代群体的几率进行匹配）
来肯定各个个体是否遗传到下一代群体中。

例如，有染色体
s1= 13 (01101)
s2= 24 (11000) 
s3= 8   (01000)
s4= 19 (10011)

假定适应度为f(s)=s^2 ，则
f (s1) = f(13) = 13^2 = 169
f (s2) = f(24) = 24^2 = 576
f (s3) = f(8) = 8^2 = 64
f (s4) = f(19) = 19^2 = 361

染色体的选择几率为：

 

染色体的累计几率为：

 

 

根据上面的式子，可获得：

 

 

例如设从区间［0, 1］中产生4个随机数: 

 

   r1 = 0.450126,    r2 = 0.110347 

   r3 = 0.572496,    r4 = 0.98503 

 

 

 

3.二、交叉算子

交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉几率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，
从而造成两个新的个体。

交叉运算是遗传算法区别于其余进化算法的重要特征，它在遗传算法中起关键做用，
是产生新个体的主要方法。
基本遗传算法（SGA）中交叉算子采用单点交叉算子。

单点交叉运算

3.三、变异算子 

变异运算，是指改变个体编码串中的某些基因值，从而造成新的个体。
变异运算是产生新个体的辅助方法，决定遗传算法的局部搜索能力，保持种群多样性。

交叉运算和变异运算的相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。
基本遗传算法（SGA）中变异算子采用基本位变异算子。

基本位变异算子是指对个体编码串随机指定的某一位或某几位基因做变异运算。
对于二进制编码符号串所表示的个体，若须要进行变异操做的某一基因座上的原有基因值为0，
则将其变为1；反之，若原有基因值为1，则将其变为0 。

基本位变异算子的执行过程：

四、运行参数

（1）M  ：种群规模 
（2）T  ： 遗传运算的终止进化代数 
（3）Pc  ：交叉几率 
（4）Pm ：变异几率

 

3、浅出遗传算法

遗传算法的本质

遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运算，即经过选择算子将当前种群中的优良模式遗传
到下一代种群中，利用交叉算子进行模式重组，利用变异算子进行模式突变。
经过这些遗传操做，模式逐步向较好的方向进化，最终获得问题的最优解。

遗传算法的主要有如下八方面的应用：
（1）组合优化      （2）函数优化 （3）自动控制      （4）生产调度 
（5）图像处理      （6）机器学习 （7）人工生命      （8）数据挖掘

 

4、遗传算法的应用

遗传算法的应用举例、透析本质（这个例子简明、但很重要）

已知x为整数，利用遗传算法求解区间［0, 31］上的二次函数y=x2的最大值。

 

[分析]

原问题可转化为在区间［0, 31］中搜索能使 y 取最大值的点 a 的问题。
个体：［0, 31］ 中的任意点x
适应度：函数值f(x)=x2 
解空间：区间［0, 31］

这样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问题就能够用遗传算法来解决。

[解]

(1) 设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。
将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群S1

s1= 13 (01101),  s2= 24 (11000)
s3= 8 (01000),    s4= 19 (10011） 

(2) 定义适应度函数, 取适应度函数
f (x)=x^2

(3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行遗传操做,
直到适应度最高的个体，即31（11111）出现为止。

首先计算种群S1中各个体：
s1= 13(01101),    s2= 24(11000)
s3= 8(01000),      s4= 19(10011)
的适应度f (si), 容易求得：
f (s1) = f(13) = 13^2 = 169
f (s2) = f(24) = 24^2 = 576
f (s3) = f(8) = 8^2 = 64
f (s4) = f(19) = 19^2 = 361

再计算种群S1中各个体的选择几率：

由此可求得
P(s1) = P(13) = 0.14
P(s2) = P(24) = 0.49
P(s3) = P(8) = 0.06
P(s4) = P(19) = 0.31

再计算种群S1中各个体的积累几率：

 

 

选择-复制 

设从区间［0, 1］中产生4个随机数以下:
r1 = 0.450126,     r2 = 0.110347 
r3 = 0.572496,     r4 = 0.98503

 

因而，经复制得群体：
s1’ =11000（24）,  s2’ =01101（13） 
s3’ =11000（24）（24被选中俩次）,  s4’ =10011（19）

 

 

 

交叉

设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。
设s1’与s2’配对，s3’与s4’配对。
s1’ =11000（24）,  s2’ =01101（13）
s3’ =11000（24）,  s4’ =10011（19）
分别交换后两位基因，得新染色体：
s1’’=11001（25）,  s2’’=01100（12）
s3’’=11011（27）,  s4’’=10000（16）

 

变异  

设变异率pm=0.001。
这样，群体S1中共有
5×4×0.001=0.02
位基因能够变异。
0.02位显然不足1位，因此本轮遗传操做不作变异。

因而，获得第二代种群S2：
s1=11001（25）,   s2=01100（12）
s3=11011（27）,   s4=10000（16）

第二代种群S2中各染色体的状况：

 

假设这一轮选择-复制操做中，种群S2中的4个染色体都被选中，则获得群体：
 s1’=11001（25）,  s2’= 01100（12）
 s3’=11011（27）,  s4’= 10000（16）

作交叉运算，让s1’与s2’，s3’与s4’ 分别交换后三位基因，得 
  s1’’=11100（28）,    s2’’ = 01001（9）
  s3’’ =11000（24）,   s4’’ = 10011（19）

这一轮仍然不会发生变异。
因而，得第三代种群S3：
 s1=11100（28）,  s2=01001（9）
 s3=11000（24）,  s4=10011（19）

第三代种群S3中各染色体的状况：

设这一轮的选择-复制结果为：

s1’=11100（28）,   s2’=11100（28）

s3’=11000（24）,   s4’=10011（19）

 

作交叉运算，让s1’与s4’，s2’与s3’ 分别交换后两位基因，得

  s1’’=11111（31）,  s2’’=11100（28）

  s3’’=11000（24）,  s4’’=10000（16）

 

这一轮仍然不会发生变异。

 

 

因而，得第四代种群S4： 

s1=11111（31）(出现最优解),  s2=11100（28）

s3=11000（24）,  s4=10000（16）

 

显然，在这一代种群中已经出现了适应度最高的染色体s1=11111。

 

因而，遗传操做终止，将染色体（11111）做为最终结果输出。

而后，将染色体“11111”解码为表现型，即得所求的最优解：31。

将31代入函数y=x2中，即得原问题的解，即函数y=x2的最大值为961。 

 

因此，综合以上各代群的状况，以下：

ok，完。
文章有误之处，一经发现，立马修正。同时，也望各位不吝指正。
-------------------------------------------

1. 遗传算法入门-博客园-苍梧 
   本文主要参考，推荐！感谢做者~

2. 经典算法研究系列：7、深刻浅出遗传算法
   July大神写的，通俗易懂，推荐！！！

3. HELLO，遗传算法！
   博主语言轻松，用python描述了遗传算法求解一个函数最大值的例子。

4. 遗传算法理论基础与简单应用实例
   博主总结整理的内容，挺不错的，文中的连接有实例应用。

5. 遗传算法入门到掌握（一） CSDN-GA代码下载
   袋鼠跳的例子来描述了GA算法，帮助理解GA。

6. 很是好的理解遗传算法的例子
   求下述二元函数的最大值的例子

7. 遗传算法学习心得

引用地址：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6132775