第一章笔记：基础知识

时间 2019-11-29

标签第一章笔记基础知识繁體版

原文原文链接

摘要：1.计算领域的核心理念2.渐进记法3.图与树的实现4.提防黑盒子html

1.计算领域的核心理念python

算法---一个执行过程，包含了可以解决某个特定问题的有限步骤集。（图灵机能够理解为是这个待解决问题的正规描述形式）git

图灵机---计算领域的理论核心，图灵机有着各类不一样的具体实现，但每种实现均可以看作一个有限状态机：由一个有限的状态集（包括已完成部分）与各类用于触发读写操做及不一样状态切换的潜在符号共同组成。（能够将其看作机器运行所需的规则）。github

随机存取机---适用于更细粒度上的算法分析，从标准单处理器计算机中简化出的一种抽象模型，比如有一块能够直接存取的内存，而不是同图灵机那样的可滚动的纸带。算法

　　　应具有的属性：数据库

没有任何形式的并发执行，只有在执行完一条指令后才能执行其余指令。
全部标准基本操做，如算术运算比较运算以及内存存取，所耗费的时间都是常数级的，且没有更复杂的基本操做如排序。
计算机字尽管有限，但必须足够大，大到能知足咱们在解决问题中全部内存编址的需求，此外还要有必定的额外变量。

问题---就目标而言，问题实际就是输入与输出之间的某种关系，更精确的讲，就是指一组集合对之间的数学意义上的关系，而且借由指定这种关系的过程，问题会被肯定下来。编程

编码---对输入 0 1 编码，问题实例的大小，能够简单当作编码它所需的内存大小（一般与编码自己的确切属性没太大关系）。网络

2.渐进记法数据结构

append insert 的例子；并发

研究算法分析时要关注的重点：常数单位上的差距（一般取决于一些特定事物如通用编程语言的性能，硬件速度等）；焦点集中在那些可以独立于具体实现以外的属性。

2.1. 渐进记法是用于分析算法与数据结构的重要工具，核心思想为提供一种资源保护形式，主要用于分析某项功能在应对必定规模参数输入时所须要的资源（时间内存等）

渐进记法使用由希腊字母构成的记号体系。Ο记法表明渐进上界，Ω记法表明渐进下界，Θ记法表明前两种记法的交集。

2.2. 渐进记法简化了咱们面临的数学问题。

几种经常使用的渐进运行时间
时间复杂度	相关名称	相关示例及说明
Θ(1)	常数级	哈希表的查询与修改
Θ(lgn)	对数级	二分搜索
Θ(n)	线性级	列表遍历
Θ(nlgn)	线性对数级	任意值得最优化排序，其复杂度等同于Θ(lgn！)
Θ(n²)	平方级	拿n个对象进行相互比对
Θ(n³)	立方级	Floyd-Warshall算法
Ο(n^k)	多项式级	基于n的k层嵌套循环（k为整数，k>0）
Ω(kⁿ)	指数级	每n项产生一个子集（k>1）
Θ(n!)	阶乘级	对n个值执行全排列操做

多项式级与指数级分割着易处理问题和难处理问题，仅通常而言。

几条简单规则：加法运算中，只以阶数最高的被加数为准；乘法运算中，常数因子忽略不计；保持相关上下界的严谨性；Θ(f) + Θ(g) = Θ(f+g)；Θ(f) * Θ(g) = Θ(f*g)。

三种重要状况：1.最好状况（理想输入时的运行时间）2.最坏状况（所能给的最佳保证）3.平均状况（回避）

实证式算法评估：1.当没有把握时，就把可能的解决方案都试一遍。2.用timeit模块进行计时：

import timeit
timeit.timeit("x = 2 + 2")
$命令行环境调用
$ python -m timeit -s"omport mymodule as m" "m.myfunction()"

3.使用profiler找出瓶颈：给出关于执行时间都都花在哪里的详细信息，从而肯定代码中须要优化的部分。当主函数是main()时，执行下列代码，能够给出各个函数的运行时间。（可使用Python Call Graph 工具可视化的看到代码的调用状况）

import cProfile
cProfile.run('main()')

4.绘制出结果。matplotlib绘制工具包

5.根据计时比对结果作出判断

6.经过相关实验对渐进时间作出判断

3.图Graph与树Tree的实现

图结构能够用来表现彷佛全部类型的结构与系统，而树结构只是图结构的一种特殊状况但至关广泛。若是咱们的问题能够用树结构来描述时，基本上已经有了有效的解决方案。

从七桥问题开始：全面介绍图论 https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-03-11-2 （https://medium.freecodecamp.org/i-dont-understand-graph-theory-1c96572a1401）

数据结构与算法图论 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681

入门图论与网络分析含python代码 https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-08-07-16

3.1邻接列表

#简单明了的邻接集表示方法
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        {b,c,d,e,f},  #a
        {c,e},         #b
        {d},           #c
        {e},           #d
        {f},            #e
        {c,g,h},      #f
        {f,h},         #g
        {f,g},         #h
       ] 
>>>b in N[a]
True
>>>len(N[f])
3

若是某些代码存在于某个源文件里，而咱们又想在交互解释其中研究的话，使用python的 - i 开关来运行：

python -i listing.py

#其余表示方法

#邻接列表   成员检测时速度放缓
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        [b,c,d,e,f],  #a
        [c,e],         #b
        [d],           #c
        [e],           #d
        [f],            #e
        [c,g,h],      #f
        [f,h],         #g
        [f,g],         #h
       ] 
#加权邻接字典
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        {b:2,c:1,d:3,e:9,f:4],  #a
        {c:4,e:3},                  #b
        {d:5},                       #c
        {e:1},                       #d
        {f:2},                       #e
        {c:5,g:6,h:7},           #f
        {f:2,h:6},                 #g
        {f:3,g:4},                #h
       ] 
#邻接集的字典表示法  相似字符类的邻接列表（成本略低）
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = {
       'a': set('bcdef'),   #a
       'b': set('ce'),        #b
       'c': set('d'),          #c
       'd': set('e'),          #d
       'e': set('f'),           #e
       'f': set('cgh'),        #f
       'g': set('fh'),         #g
       'h': set('fg'),         #h
       }
#一个图的最佳表示法  取决于 咱们要用它作什么

3.2邻接矩阵

节点编号从0 到V-1，用0 和1 来充当真值（无权图中），对角线上的值全为0 ，在无向图邻接矩阵关于对角线对称相等，

#用嵌套list实现的邻接矩阵
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        [0,1,1,1,1,1,0,0],          #a
        [0,0,1,0,1,0,0,0],          #b
        [0,0,0,1,0,0,0,0],          #c
        [0,0,0,0,1,0,0,0],          #d
        [0,0,0,0,0,1,0,0],          #e
        [0,0,1,0,0,1,0,0],          #f
        [0,0,0,0,0,1,0,1],          #g
        [0,0,0,0,0,1,1,0],          #h
       ] 
#能够更改不一样的权值
#非法的权值就设置为极大值， float('inf')
inf = float('inf')  #权值为 inf

3.3树的实现

树自己就是图的特殊状况，但许多特定问题用特定的树结构更容易实现。

#简单的树结构 表示为二叉列表
>>>T = [["a","b"],["c"],["d",["e","f"]]]
>>>T[0][1]
'b'
>>>T[2][1][0]
'e'

#二叉树类
class Tree:
    def __init__(self,left,right):
        self.left = left
        self.right = right
>>>t = Tree(Tree("a","b"),Tree("c","d"))
>>>t.right.left
'c'

#多路搜索类
class Tree:
    def __init__(self,kids,next=None):
        self.kids = self.val = kids
        self.next = next
>>>t = Tree(Tree("a"),Tree("b",Tree("c",Tree("d")))))
>>>t.kids.next.next.val
'c'

参考：Bunch模式 http://www.javashuo.com/article/p-tjuduhxl-cz.html

3.4存在多种表示法

空泛的判断句子没有，咱们更应该针对具体问题思考该任务的渐进性能。

最主要的为以上介绍的两种。另外，需注意编程中没有注意就用到的图实现（隐式）

参考：图结构库

python-graph : https://github.com/pmatiello/python-graph

Graph-tool : https://graph-tool.skewed.de/

此外还有 Pygr 基于图结构的数据库 Gato基于图结构的动画工具箱 PADS基于图结构的算法集

4.提防黑箱子

编程时，咱们必须依赖一些并非本身编写的组件，称为黑箱子。不注意的话，Python和机器自己的不少机制会成为咱们的绊脚石。

当性能成为重要问题时，要注重分析实际而不是相信直觉
当正确性相当重要时，最好用不一样的实现方法核实答案

4.1隐性平方级操做

4.2浮点运算的麻烦

5.小结

基础概念，渐进记法与图结构，黑箱子......

加油嘿嘿嘿！