蓝桥杯决赛试题：求1到n的最小公倍数

题目：

为何1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯致使。
但也并不是纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。
事实上，它是1至6的每一个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是能够除尽60。
1 2 3 4 5 6

咱们但愿寻找到能除尽1至n的的每一个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，好比n=100, 则该数为：
6972 0375 2297 1247 7164 5338 0893 5312 3035 5680 0

请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：
用户输入：
6
程序输出：
60

用户输入：
10
程序输出：
2520

题目分析:

题目求的是前n个数的最小公倍数，若是咱们求出了前n-1个数的最小公倍数，咱们怎么来求前n个数的最小公倍数？咱们假设前n-1个数的最小公倍数是a，第n个数是b，

那么前n个数的最小公倍数是a*b/gcd(a,b)（gcd表示欧几里德算法，用于求两个数的最大公约数），好，如今问题的关键咱们分析清楚了，但有个问题啊，就正如题目说的，数据可能很是大，也就是上面分析的公式中的a可能很是大，这时，咱们简单的类型是存储不下这么大的数据，针对这种状况，咱们就只能用数组去进行相应的存储（大数操做）。到了这里，思路大概就分析清楚了，咱们再来观察一下这个公式，a*b/gcd(a,b),若是咱们顺序去求这个公式的话，咱们要编写的大数函数就有三个(大数相乘(a*b)、大数相除(a*b)/gcd(a,b)、大数求模gcd(a,b)),咱们再来仔细看下这个公式gcd(a,b)表示a，b的最大公因数，那么b/gcd（a,b）呢？b是小于100的，而gcd（a,b）又是a,b的最大公约数，b/gcd(a,b)的结果是不会超过100的，因此咱们能够把b/gcd(a,b)当作是一个总体，这样的话，咱们就只用编写两个关于大数的函数（大数相乘、大数求模），好了，全部的状况都分析清楚了，那就贴代码了.

代码:

#include<iostream>

using namespace std;

#define MAXN 100000

char res[MAXN] = {'\0'};

void multi(char* ch,int num)

{

int i,high=0,temp;

for(i=0;ch[i];++i)

{

temp = num*(ch[i]-48)+high;

ch[i] = temp%10 + '0' ;

high = temp /10;

}

//针对进位还有剩余的状况

while(high)

{

ch[i++] = high%10+48;

high /=10;

}

}

int gcd(int a,int b)

{

return b==0 ? a : gcd(b,a%b);

}

int mod(char* ch,int b)

{

int left=0,i;

for(i=-1;ch[i+1]!='\0';++i);

for(;i>=0;--i)

{

left = left*10+ch[i]-48;

left %=b;

}

return left==0 ? b : gcd(b,left);

}

void solve(int n)

{

res[0]='1';

for(int i=2;i!=n+1;++i)

{

int temp = mod(res,i);

multi(res,i/temp);

}

}

void print(char* ch)

{

int i;

for(i=-1;ch[i+1];++i);

for(;i>=0;--i)

{

cout << ch[i] ;

}

}

int main()

{

int n;

cin >> n;

solve(n);

print(res);

return 0;

}