海明码

1.海明码的概念 　　海明码是一种能够纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增长r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，而后用r个监督关系式产生    的r个校订因子  来区分无错和在码字中的n个不一样位置的一位错。它必需知足如下关系式： 　　　　　　　　　２r>=n+1  或  2r>=k+r+1 　　海明码的编码效率为： 　　　　　　　　　　　　R=k/(k+r) 　　式中 k为信息位位数 　　　　 r为增长冗余位位数  2.海明码的生成与接收 　方法一: 　 1)海明码的生成。 　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：(推导过程略) 　　　　　　　　S2=a2+a4+a5+a6 　　　　　　　　S1=a1+a3+a5+a6 　　　　　　　　S0=a0+a3+a4+a6 　　　　　 　　　　求：海明码码字。 方法二：(不用查表，方便编程) 例题: .已知海明码的监督关系式为：  S2=a2+a3+a4+a6  S1=a1+a4+a5+a6  S0=a0+a3+a4+a5  接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的状况下发送端发送的码字是什么?(写出推演过程)。 答案: 1.(1)根据海明码的监督关系式 S2=a2+a3+a4+a6  S1=a1+a4+a5+a6  S0=a0+a3+a4+a5，得下表： S2S1S0  000  001  010  011  100  101  110  111   错误位置  无错  a0  A1  a5  a2  a3  a6  a4    (2)将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式  得：(其中“+”号表示异或运算)；  s2=1+0+1+1=1  s1=0+1=0+1=0  s0=0+0+1+0=1  即s2s1s0=101  (3)查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：  a6a5a4a3a2a1a0=1011100  某公司采用一条租用专线(Leased line)与在外地的分公司相连,使用的MODEN的数据传输率为2400bps,现有数据12*106 字节,若以异步 方式传送,不加校验位,1位中止位则最少须要多少时间(以秒为单位)才能传输完毕? 答: 以异步方式传送一个字节数据，须要加1位起始位,1位中止位,实际须要传送8+2=10位. 故: (12*106*10)/2400 =5*104秒  若10Mbps的CSMA/CD局域网的节点最大距离为2.5Km,信号在媒体中的传播速度为2*108 m/s,求该网的最短帧长  解答: 10Mbps表示 每秒钟传输10*106 位数据 ,  CSMA/CD,信号须要返回才能知道有没有碰撞,因此传输一次信号须要两倍距离, 先算出信号在节点完整传输一次所须要的时间: 2*(2.5*103)/2*108 =2.5*10-5 秒 ,而后算出帧长 =2.5*10-5 * 10*106 =250bit  ** 某令牌环媒体长度为10Km,信号传播速度为200m/us,数据传输率为4Mbps,环路上共有50个站点,每一个站点的接口引入1位延迟, 试计算环的比特长度. 解答: {(10*10^3 )/(200*10^6)} * 4*10^6 =0.2*10^3=200bit 200+50*1=250bit 一共是250比特 用速率为1200bps的调制解调器（无校验位，一位中止位），则每分钟最多传输的汉字是多少（汉字为双字节）  解答：(1200*60)/{(8+2)*2}=3600个 设信息码为101 ，采用生成多项式G(X)为G(X)=X^4+X^3+X^2+X+1，生成的循环码是多少？  解答：略 1011101 在数据传输过程当中，若接收方收到发送方送来的信息为11010110111，生成多项式G(X)=X4+X3+x+1，接收方收到的数据是否 正确?(写出判断依据及推演过程)。 解答：(1)由于G(X)=X4+X3+x+1，故其对应的二进制比特串为11011  (2)又由于接收到的信息为11010110111，故可有二进制除法。  (3)11010110111÷11011(除法的详细过程略)  (4)因上述除法的余数为0，故接收到的信息为正确信息。即发送过程当中未出现错误    设LAN采用路由器与X.25 网相连，如今路由器每秒转发200个分组，分组长度为X.25网的标准128字节，问： （1）路由器的转发速率是多少Mbps? （2）计算一分钟内的通讯费用（通讯量按段来计算，每段64字节，需0.03元） 解答：（1）路由器的转发速率为 200（分组/秒）*128（字节/分组） =2560字节/秒 =2560*8位/秒 =0.02048Mbps （2）一分钟传输的费用 ={（2560*60）/ 64} * 0.03  =72元/分钟 ________________________________________________________________ 注:若是K=4,那么 s0=a0+a1+a3+a4+a6 s1=a0+a2+a3+a5+a6 s2=a1+a2+a3+a7 s3=a4+a5+a6+a7 ______________________________________________________________________ 　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 　　　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 　　　　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： 　　　　　　　　a2=a4+a5+a6=1 　　　　　　　　a1=a3+a5+a6=0 　　　　　　　　a0=a3+a4+a6=1 　　　　　　所以，海明码码字为："0010101" 　　　　 　2)海明码的接收。 　 例2.已知：海明码的监督关系式为： 　　　　　　　　S2=a2+a4+a5+a6 　　　　　　　　S1=a1+a3+a5+a6 　　　　　　　　S0=a0+a3+a4+a6 　　　　　　接收码字为："0011101"(n=7) 　　　　求：发送端的信息码。 　　解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 　　　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：  S2S1S0 错码位置  000 无错  001 a0  010 a1  100 a2  011 a3  101 a4  110 a5  111 a6  3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。  4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"  5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010" 　　　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 　　　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1" 　　　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"