算术表达式的前缀表达式，中缀表达式和后缀表达式

这里所谓的前缀，中缀，后缀是根据操做符的位置来定的，若是操做符在操做数前面，则称为前缀表达式，例如“- + 1 × + 2 3 4 5”;若是操做符在操做数之间，则称为中缀表达式，例如

“1+((2+3)×4)-5”;若是操做符在操做数后面，则称为后缀表达式，例如“1 2 3 + 4 × + 5 -”。

 

虽然中缀表达式符合人类的平常思惟习惯，可是计算机在存储中缀表达式时，须要使用树这种数据结构，若是表达式过于复杂，那么树的高度会变得很高，大大增长了时间复杂度和空间复杂度。若是转换成线性结构，那么效率将变得高不少，因此须要将中缀表达式先转换成前缀或者后缀表达式，而后依靠栈这种线性数据结构来进行计算。

 

前缀表达式又叫波兰表达式，后缀表达式又叫逆波兰表达式。前缀表达式基本没有在商业计算机中使用过，因此现实中用的更多的是后缀表达式。

 

如何将中缀表达式转化成后缀表达式呢？

利用两个栈S1，S2：其中S1存放操做符，S2存放操做数

从左往右遍历中缀表达式，若是遇到数字，则放入S2中，若是遇到操做符，则放入S1中。在放操做符的时候有必定的规则，若是栈为空或栈顶元素为（，则直接压栈。若是是(，也直接压栈;若是栈顶元素为普通操做符，则比较优先级，若是待压栈的操做符比栈顶操做符优先级高，则直接压栈，不然将S1中的栈顶元素出栈，并压入S2中，再接着比较S1栈顶元素的优先级。若是遇到)，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃。最后将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2，逆序输出S2（从栈底到栈顶）便获得了后缀表达式。（注意：等号的优先级最低，由于要到最后才进行赋值操做）

 

获得后缀表达式以后，计算就变得方便多了，遇到数字就压栈，遇到操做符的时候，pop出栈顶的两个元素，进行计算后将结果又压入栈中，这样一直下去，直到获得最终结果。

 

将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程以下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，所以弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

所以结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（须要逆序输出）