布隆过滤器(BloomFilter)原理 | 亿级数据过滤解决方案

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1970 年，布隆先生提出了一种很优秀的过滤器算法，用来判断一个元素是否在集合中

「布隆过滤器算法」

故事开始→_→

先看本故事结构

就当前互联网环境来讲，头部的互联网生态愈来愈往高并发、分布式的形态发展。举例来讲，各大网页的黑名单系统，爬虫的重复率判断。这些场景愈来愈多。

举例来讲，实时状态下可能会对超过百亿级别的 URL 须要进行判断是否符合规范或者存在于系统中，可否正常使用。

一般状况下，每一个 URL 的大小为 64B（字节），那么就按照100亿的 URL 数量来看，大概须要640GB的内存容量【 $64 \times 100\text{亿}/1024^3$】，对于当前线上服务器来讲，... 这个值依然仍是很大的！但若是利用布隆过滤器的优点，在没有失误率的状况下只须要100亿个比特，即：1.2GB，即便为了下降失误率，也不会超过几十GB的空间【失误率后面会谈到】

那么在这种状况下，利用布隆过滤器来解决的确是很优秀，优秀到维基百科这样说「它的优势是空间效率和查询时间都远远超过通常的算法」，空间复杂度和时间复杂度都远超通常的算法，布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数O(1)！注意：远超！！

看着来自各方面这么牛B 的吹嘘，我们把布隆过滤器安排到方方面面，来具体看看它的原理是怎么样的...

维基百科的概念：布隆过滤器其实是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器能够用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优势是空间效率和查询时间都远远超过通常的算法，缺点是有必定的误识别率和删除困难。基于这个解释，下面从

等方面系统性的说道说道...

【1】

主要做用：判断一个元素是否在集合中

这样的场景会有不少。会去判断，要查询的元素是否存在于集合当中。【该网站是否容许该用户登陆、该网站共是否接受这样的 url 请求】

一般在查询的时候，通常会先从 cache 中进行查询，若是没有的话会直接到磁盘或者数据库查询，这样的方式看起来很合理，可是若是在中间再加一层布隆顾虑器，这样就会更加合理了！为何？

假设要查询的一个元素，而该元素不存在

a. 若是没有 BloomFilter，从cache中查询完就会直接到数据库作查询了，这样带来的现象是“慢”，毕竟从库中查耗时是比较长的，很大程度上对服务的性能产生影响。

b. 中间存在 BloomFilter，从cache中查询完就会首先查询 BloomFilter，就会发现该元素不存在，就能够不日后面进行查询了，而 BloomFilter 的性能是极其优越的。这样，对于机器或者说服务性能避免了很大没必要要的消耗。

就上图所示，假设元素不存在，若是没有布隆过滤器，就直接会查询【磁盘/数据库】，这样会带来很大没必要要的性能消耗！

既然效率这么高，那究竟是什么缘由呢？

【2】

数据结构：二进制数组+hash算法

二进制数组

这个是最关键的一个数据结构，会将每个元素通过 hash 算法映射到每个二进制数组中去。

开篇讲到在时间复杂度和空间复杂度方面来讲，都是在常数级别，这也归功于一个数据结构就是由比特位构成的数组，因此在空间这块是颇有优点的。就拿一个URL 64B来讲，对应比特位就是1，大概是 64*8:1 这个空间比例。

hash 算法

对于hash算法来讲，应该是比较熟悉了，数据元素通过 hash 函数会映射到不一样的数组中，若是发生冲突可使用一些方法进行解决，好比说是拉链法解决。

hash 函数应用在 BloomFilter 中的时候，与通常的 hash 函数处理有区别的地方是：

a. BloomFilter 将值不会映射到一个地址，而是映射到对应的二进制数组位，而后将该数组为置为 1

b. BloomFilter 不会采用 hash 函数中经常使用的解决地址冲突的方法，而是会将同一个元素，通过几个 hash function 后，将对应二进制数组位置置为 1，后期若是进行查询的时候，只有通过hash函数后，几个位置同时为1，才能够判断该元素存在。

看下图：

按照图例，每一个数据元素会通过 3 个不一样的 hash function，而后对应到不一样的二进制数组位，而且置为 1，这样一方面减少了冲突的几率，另一方面会减少偏差率。

当一个客户端查询过来，对于 URL一、URL2 和 URL3 在BloomFilter 中都是存在的，因此对这三个元素进行查询的时候，必定是能够查到的。

下面我们试着用 URL一、URL4 和 URL5 进行举例说明：查找成功、查找不存在以及查找失误这三种真实存在的状况。【下图👇】

在 BloomFilter 的二进制数组右边是指的进行客户端查询 URL一、URL4 和 URL5时候的状况，能够看到：

• URL1：彻底能够和存储 URL1 时候的数组位可以对应上而且同时都为1，即位置：一、五、9。查询成功！
• URL4：在数组位 2 处为0，其他为 1，致使三个位置不全为1，查找不存在，返回空！
• URL5：URL5 的三个二进制数组位都为 1，按原理说结果是URL5元素存在于BloomFilter中，可是能够清楚看到，查询有错误！这个就是查询产生失误的状况。

这也就可以说明，BloomFIlter在空间和时间方面是极其优秀的，都达到了 O(1) 的级别，可是缺点是存在误识别率。

在这里注意，误识别率仅仅是存在查找成功的状况下，查询不存在是没有误识别率的。即：

• 查询存在：存在误识别率，就上面图示所示
• 查询不存在：确定不会存在都是 1 的状况，因此这方面不会存在误识别率

【3】

优点：省空间+高性能

省空间

这个在URL长度的案例说到，正是采用了二进制数组，一个元素通过 hash 函数对应着一个数组位（比特位），若是是真实存储一个URL（64B）的话，这就空间比例大约是64*8:1，即512:1

比特数组促使 BloomFilter 会省很大的空间，就空间效率来讲，是极其高效的。

高性能

BloomFilter 不存在像链表查询同样，须要一个一个去遍历。反而会像数组同样，相似于直接取下标就能够找到所须要的结果。

不一样的是，BloomFilter 须要过几个hash function，去查找下标。因此，综合来看，性能是很高的！

综合时间和空间效率，在有很低的误识别率状况下，各方面都是远超其余算法的。

【4】

不足：有误判+不能删除元素

有误判的状况 - hash存在冲突

在前面举例 URL5 的时候，这种状况就会使得查询出现了失误，这也是传统hash冲突的直接表现，同时这也是使用了几个 hash 函数的缘由。而这种错误识别，后期可使用白名单的形式进行标记以补全这方面的不足。

可是在真正工业界的使用来看，这种冲突或者说查询失误也是保持在 0.01% 如下，一方面会考量 hash 函数的使用，另一方面会增大 BloomFilter 二进制数组的位数来避免这种冲突。

那么，就上面两个考虑的方面，来具体看看：到底须要多大的二进制数组的长度以及多少个hash 函数 才可使得上述案例的失误率保持在 0.01% 如下？

二进制bit数组长度的选取

记： $n=100$亿， $p=0.01$， BloomFilter 的二进制bit数组长度 m 使用如下公式决定的：

$$m=\frac{n\times ln p}{(ln 2)^2}$$

能够求得：m=19.19n，即二进制bit数组长度大概是元素个数 n 的20倍，须要200亿个bit位，至关于大约25GB的空间，对于咱们普通工业界的服务器来讲，是足够容纳这个数组的

最好须要多少个 hash 函数

业界通常用这个公式来计算须要 k 个 hash 函数：

$$k=ln2 \times \frac {m}{n} = 0.7 \times \frac {m}{n} = 14$$

即：须要 14 个 hash 函数来进行构造

根据上述的计算，能够获得咱们要使用 BloomFilter 的最佳方案

不能删除元素

这个就很好理解了，不一样的元素经过 hash 函数使得相应位置都置为了 1，是绝对不能删除该元素，将它对应的位置置为 0 的。

下图中的 URL1 和 URL2，通过 hash 函数后，其中一个hash结果都指向了二进制数组中的3位置【红色箭头】，若是如今想要删除URL1，那么，按理说应该将 URL1 hash后指向的二进制数组对应位置都置为 0 才对，显然，这样作是不行的，会影响到 URL2 的查询。

【5】

业界应用

工业界会有不少这种场景会使用到，例如：

• 博客系统黑名单限制

• 爬虫重复率的断定

• 比特币的应用

• 垃圾邮件过滤

  等等...

不过大体都是很通用的一些解决方案，好比下图所示：

在信息写入的时候，会同时写入到缓存、数据库和布隆过滤器。须要查询的时候，先进行对缓存进行查询，若是找不到的话，就会先使用 BloomFilter 进行判断是否存在，若是存在就会继续向数据库查询；若是不存在，就直接返回空了。

这样在很大程度上提高了应用服务的效率！