[CQOI2007]涂色paint（BZOJ 1260）题解

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你但愿把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你能够把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽可能少的涂色次数达到目标。

输入输出格式

输入格式：

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每一个字符都是一个大写字母，不一样的字母表明不一样颜色，相同的字母表明相同颜色。

输出格式：

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

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很是明显的一道区间DP

关于区间DP转https://www.cnblogs.com/lizitong/p/10014809.html

咱们要将一个区间涂成给出的颜色。

这道题的难点在于其与咱们的思惟相逆。

咱们主观上的涂色所有都是先涂底层，而后在逐渐在上面覆盖，而这道题的状态转移方程却不一样。

首先状态，dp[i][j]表示[i]到[j]的最少次数。

注意清初值，因为是求最小，初值清成正无穷，每一个单独的颜色都须要涂，因此清成1。

当咱们枚举长度的时候，若是[i][j]颜色相同，岂不是我在涂[i][j-1]或者[i+1][j]顺带一笔就能够带过去？

这就是我所说的与咱们印象相逆的地方。假设咱们现实中一笔带过去，中间的颜色所有会变色，可是咱们这里是一个逆向的过程，中间的颜色是创建在已经涂过的颜色基础上的。

仔细想一想。

那若是[i][j]颜色不同呢？

那咱们就须要把这段区间分红两段涂，枚举k在区间[i][j]中，把区间分红两段，而后将次数相加。

上代码。欢迎你们在评论区留言讨论。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string>
using namespace std; char c[55]; int dp[55][55]; int main() { scanf("%s",c+1); int l = strlen(c+1); memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); for(int i = 1;i<=l;i++) { dp[i][i] = 1; } for(int len = 2;len<=l;len++) { for(int i = 1;i+len-1<=l;i++) { int j = i+len-1; if(c[i]==c[j]) { dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]); }else { for(int k = i;k<j;k++) { dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); } } } } printf("%d",dp[1][l]); return 0; }